ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Температурное поле

Теплопроводность представляет собой процесс распростра­нения энергии между частицами тела, находящимися друг с дру­гом в соприкосновении и имеющими различные температуры.

Рассмотрим нагрев какого-либо однородного и изотропного те­ла (в дальнейшем будем рассматривать только такие тела). Изотропным называют тело, обладающее одинаковыми физическими свойствами по всем направлениям. При нагреве такого тела тем­пература его в различных точках изменяется во времени и теплота распространяется от мест с более высокой температурой к местам с более низкой температурой. Из этого следует, что в общем случае процесс передачи теплоты теплопроводностью в твердом теле сопро­вождается изменением температуры как в пространстве, так и во времени, т. е.

(22-1)

где t — температура тела;

х, у, z — координаты точки;

τ — время.

Эта функция определяет температурное поле в рассматриваемом теле. В математической физике температурным полем называют совокупность значений температуры в данный момент времени для всех точек изучаемого пространства, в котором протекает процесс.

Если температура тела есть функция координат и времени, то температурное поле тела будет нестационарным, т. е. зависящим от времени:

(22-2)

Такое поле отвечает неустановившемуся тепловому режиму теп­лопроводности.

Если температура тела есть функция только координат и не из­меняется с течением времени, то температурное поле тела будет стационарным:

(22-3)

Уравнение двухмерного температурного поля для режима: ста­ционарного

Нестационарного

На практике встречаются задачи, когда температура тела яв­ляется функцией одной координаты, тогда уравнение одномерного температурного поля для режима:

нестационарного

стационарного

(22-4)

Одномерной, например, является задача о переносе теплоты в стенке, у которой длина и ширина бесконечно велики по сравне­нию с толщиной.