Расчет валов из условий прочности и жесткости

Расчет валов заключается в определении размеров поперечного сечения вала (диаметра сплошного вала или внешнего и внутреннего диаметров пустотелого вала) из условий прочности и жесткости.

Максимальное касательное напряжение в поперечном сечении вала определяется по формуле (12.11) и оно не должно превышать расчетного сопротивления срезу , тогда условие прочности вала при кручении будет иметь вид:

(12.17)

где есть расчетное сопротивление материала при кручении, которое принимается равным 0,5 – 0,6 расчетного сопротивления при растяжении.

Условие прочности (12.17) содержит три величины: крутящий момент , полярный момент сопротивления поперечного сечения вала и расчетное сопротивление . В зависимости от того, какие из этих величин известны, можно осуществлять:

1) Проверочный расчет. Он выполняется в случае, когда отсутствует проектная документация, но известны все три величиныи , , . Чтобы быть уверенным в несущей возможности вала, проверяют выполнение условия (12.17). Если это условие выполняется, то вал может использоваться по назначению. Если условие не выполняется, то нужно уменьшить крутящий момент или увеличить диаметр вала.

2) Проектный расчет. Он заключается в определении размеров поперечного сечения вала из условия прочности (12.17).

Для сплошного поперечного сечения полярный момент сопротивления определяется формулой (12.12), то есть , тогда из условия (12.17) найдем необходимый диаметр сечения:

(12.18)

Для пустотелого поперечного сечения при отношении , имеем

и (12.19)

3) Определение допустимой нагрузки на вал. Если известны размеры поперечного сечения вала и расчетное сопротивление , то из условия прочности легко найти максимальный крутящий момент, допустимый для вала:

(12.20)

Аналогичные задачи можно решать при использовании условия жесткости. Чтобы составить это условие найдем относительный угол закручивания на участке длиной : . Эта величина не должна превышать допускаемых значений . В результате получим условие жесткости вала:

(12.21)

При этом величины допускаемых углов закручивания зависят от условий работы вала и предлагаются для использования в границах:

- при обычных условиях работы = 0,0053 радиан/м.

- при переменных нагрузках = 0,0044 радиан /м.

- при внезапных нагрузках = 0,0026 радиан /м.

Если проектный расчет вала выполняется с использованием условий прочности и жесткости, то диаметры вала принимаются по тому расчету, по которому имеют большие из значения.