Расчет винтовых цилиндрических пружин

С малым шагом

В технике очень часто применяются винтовые цилиндрические пружины в качестве амортизаторов или аккумуляторов энергии. Например, рессоры вагонов, грузовых автомобилей, клапаны двигателей изготовляют с применением цилиндрических пружин. Они изготовляются из высокопрочной проволоки круглого поперечного сечения диаметра dи имеют витки среднего диаметра Dс небольшим шагом (рис.12.5,а). Количество витков зависит от назначения пружины и принимается конструктивно, или рассчитывается. Вдоль оси цилиндрической пружины действуют внешние силы F растяжения или сжатия.

Разрежем пружину на две части и рассмотрим равновесие верхней из них. Вдоль оси этой части пружины будут действовать внешняя сила Fта продольная сила N=F (рис.12.5,б). Приведем эту силу к центру поперечного сечения проволоки путем замены ее действия поперечной силой Q=F и крутящим моментом М_кр=F·D/2 (рис.12.5,в).

Рис.12.5

От действия поперечной силы в плоскости сечения проволоки возникают касательные напряжения сдвига, которые приближенно можно считать равномерно распределенными по площади сечения. На рис.12.6,а начерчена эпюра касательных напряжений вдоль горизонтального диаметра проволоки. Эти напряжения будут определяться по формуле:

(12.22)

От действия крутящего момента в плоскости сечения провода возникают касательные напряжения кручения, которые линейно зависят от положения точки сечения. На рис.12.6,б приведена эпюра касательных напряжений вдоль того же диаметра проволоки. Из этой эпюры видно, что максимальные напряжения возникают на внешних волокнах проволоки и определяются по формуле (11.11) предыдущего параграфа:

(12.23)

Наибольшее суммарное напряжение возникает в той точке сечения, в котором направления напряжений и совпадают.

Рис.6.6

Как видно из рисунков 12.6,а и 12.6,б, такой точкой является точка С (левая точка сечения). Наибольшее напряжение в этой точке будет равняться:

(12.24)

В случае, когда средний радиус витка пружины намного превышает диаметр проволоки, можно пренебречь вторым слагаемым, заключенным в скобках формулы (12.22). Тогда максимальные напряжения будут определяться зависимостью:

(12.25)

То есть, в этом случае расчет винтовой пружины выполняется только на кручение, а действие поперечной силы не учитывается.

Пружины изготовляют из высококачественной стали. Поэтому расчетное сопротивление могут иметь значения: (200 – 800) МПа. Диаметр проволоки пружины определяется из условия прочности:

(12.26)

Кроме расчета на прочность, часто приходится определять деформацию пружины, то есть удлинение или укорочение начальной длины пружины (оседание пружины).

Оседание пружины определяется по следующей формуле, которую приводим без доказательства:

(12.27)

где n – количество витков пружины.