Поверхностный эффект в проводе кругового сечения

Рассмотрим явление поверхностного эффекта при прохождении синусоидального тока по цилиндрическому проводу кругового сечения. Поле в проводе будет обладать цилиндрической симметрией в системе координат z, r, α. Вектор плотности тока будет иметь только z проекцию, которая будет функцией координаты r и времени t . Дифференциальное уравнение для плотности тока примет вид

Заменяя синусоидальные функции времени комплексами действующих значений , получим

Введением новой переменной

Уравнение приводится кболее простому виду

Это уравнение является частным случаем уравнения Бесселя. Его решение имеет вид

где - бесселевы функции первого и второго рода нулевого порядка. Постоянные интегрирования А₀, В₀ находятся из граничных условий при r=0 и r=R, R – радиус провода. Из свойств функций Бесселя J₀(0)=1,N₀(0)=∞ , поэтому

Анализ полученного выражения показывает, что величина плотности тока имеет наименьшее значение на оси провода. Ниже приведен график изменения относительного значения плотности тока в проводе в зависимости от модуля переменной х.

Таким образом проявление поверхностного эффекта в проводниках кругового сечения аналогичны случаю синусоидального тока в шине. С увеличением величины , когда ток будет распределяться только в поверхностном слое провода , его можно условно заменить эквивалентным трубчатым проводом с тем же внешним радиусом и равномерным распределением тока по сечению этой трубы. Толщину стенки трубы b, называют эквивалентной глубиной проникновения тока и рассчитывают по формуле