Расчет полного токораспределения по уравнениям Кирхгофа.

Сложные цепи постоянного тока имеют количество источников более одного и более широкий класс соединений элементов цепи. При расчете сложных ЭЦ универсальным является метод расчета по законам Кирхгофа. Расчет таких цепей следует начинать с произвольного выбора стрелок токов в ветвях ЭЦ. Количество расчетных уравнений Кирхгофа должно совпадать с количеством неизвестных токов схемы. Полученная система расчетных уравнений должна быть линейно независимой. Для этого уравнения Кирхгофа должны составляться для независимых узлов и независимых контуров. Для сложных ЭЦ , как правило, количество этих уравнений достаточно велико и их решение вручную весьма затруднительно. При современном уровне вычислительной техники расчеты проводятся на ЭВМ. Ниже будут рассмотрены вопросы подготовки расчетных уравнений для реализации их на ЭВМ.

Для изображенной ниже схемы независимых узлов - 3, независимых контуров - 2, неизвестных токов - 5. Следовательно , по 1 закону Кирхгофа составляется 3 уравнения, по 2 закону - 2 уравнения.

Узел a :

Узел b :

Узел c :

Контур

Контур

Напряжения в уравнениях 2 закона Кирхгофа можно заменить по закону Ома. Тогда получится линейно независимая система уравнений для расчета токов в цепи.

Неизвестные токи находятся в левой части системы, известные источники – в правой части. Известно, что система линейных алгебраических уравнений может быть решена по методу Крамера. При большом количестве уравнений в системе ее удобнее решать , используя вычислительную технику, Информацию о решаемой системе необходимо уметь представить в матричной форме

Существующие математические пакеты прикладных программ позволяют решать и матричные уравнения

Баланс мощностей

Мощность ,вырабатываемая источниками энергии ЭЦ (источниками напряжения и источниками тока), должна быть равна мощности потребляемой пассивными элементами цепи (сопротивлениями).

Мощность ,вырабатываемая источником напряжения

Знак + ставится, если стрелка ЭДС и стрелка тока на данном источник совпадают, в противном случае –минус

Мощность ,вырабатываемая источником тока

u_J - напряжение на зажимах источника тока, вычисляемое по направлению противоположному стрелке тока источника

Мощность , потребляемая электрическим сопротивлением