А. Расчет на устойчивость

; (9.1)

A – площадь брутто;

; (9.2)

– расчетная длина (9.3)

μ – коэффициент приведения

Наряду с λ в СНиП используется величина условной гибкости

(9.4)

- условная гибкость, учитывает зависимость от предела текучести стали.

Формула Эйлера применима при - в пределах закона Гука.

Потеря устойчивости у элементов малой (λ<30) и средней (30<λ<100) гибкости происходит при напряжениях > σ_pr в зоне упруго-пластических деформаций, которым отвечает переменный приведенный модуль E=T

(9.5)

Проверка устойчивости при действии силы, приложенной строго по оси стержня

(9.6)

В реальных конструкциях имеются начальные несовершенства: f₀ – по́гибы; е₀ – эксцентриситет приложения нагрузки.

По́гиб – отражает состояние стержня до напряжения.

Прогиб (изгиб) – искривление от приложения нагрузки.

Стержни всегда рассчитываются как внецентренно сжатые с начальным эксцентриситетом .

Принимается:

; ; (9.6)

Проверка устойчивости стержней, сжатых осевой силой, сводится к сравнению напряжений, полученных от расчетных нагрузок и равномерно распределенных по сечению, с критическими , вычисленными с учетом начальных эксцентриситетов

, или (9.7)

– коэффициент продольного изгиба

- различен для сталей разных марок;

: f₀, е₀ - случайные величины, связанные с гибкостью λ:

(9.7)

- коэффициент, зависящий от условий закрепления на опорах.

Физический смысл гибкости: является функцией соотношения изгибных и нормальных деформаций в момент потери устойчивости.

и φ зависят от вида диаграммы работы материала σ-ε, которая различная для разных марок стали.

На интервале (до перехода в пластическое состояние) диаграммы для всех марок стали практически совпадают. Это дает возможность принять унифицированную диаграмму при расчете на устойчивость.

Согласно формулам (8)-(10) СНиП II-23-81^*:

При ; (9.8)

При ; (9.9)

При ; (9.10)

где .

Численные значения φ – в табл.72 СНиП II-23-81^*: R_y=200÷640 МПа, λ=10÷220.