Законы (правила) Кирхгофа. Закон Джоуля-Ленца. Электрическая и магнитная энергии

При создании теории ЭЦ уравнения ЭМП также будут преобразовываться и будут записаны через интегральные понятия: ток, напряжение, ЭДС . Полученные уравнения называют уравнения (правила) Кирхгофа. Таких уравнений для ЭЦ будет два типа: первый закон Кирхгофа , составляемый для узлов ЭЦ, и второй закон Кирхгофа, составляемый для контуров ЭЦ.

Первый закон Кирхгофа:

алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю.

Правило знаков: токи, стрелки которых направлены к узлу берутся с собственным знаком(что соответствует знаку плюс(+) в математической форме записи закона) , а токи, стрелки которых направлены от узла берутся с противоположным знаком (что соответствует знаку минус(-)в математической форме записи закона) .

Второй закон Кирхгофа:

алгебраическая сумма напряжений при обходе по замкнутому контуру электрической цепи равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре.

Правило знаков: напряжения и ЭДС, направление стрелок которых совпадает с направлением обхода контура берутся с собственным знаком(что соответствует знаку плюс(+) в математической форме записи закона) , а напряжения и ЭДС, стрелки которых направлены против обхода контура берутся с противоположным знаком (что соответствует знаку минус(-)в математической форме записи закона) .

Описание электрических цепей уравнениями Кирхгофа

Расчеты ЭЦ предполагают задачи двух типов: задачи анализа и задачи синтеза.

Задачи анализа сводятся к определению токов в ветвях ЭЦ. Универсальным методом расчета токов является метод расчета по законам Кирхгофа.

Количество уравнений для ЭЦ по законам Кирхгофа должно равняться количеству неизвестных токов. Но для ЭЦ по законам Кирхгофа можно составить больше уравнений, чем это необходимо. Поэтому уравнения Кирхгофа составляются только для независимых узлов и независимых контуров ЭЦ.

Независимым узлом ЭЦ называется такой узел, который отличается от других хотя бы одной новой ветвью, подходящей к нему.

Независимым контуром ЭЦ называется такой контур, который отличается от других хотя бы одной новой ветвью, входящей в него;

Количество расчетных уравнений для ЭЦ по законам Кирхгофа должно равняться суммарному количеству уравнений для независимых узлов (по первому закону Кирхгофа) и количеству уравнений для независимых контуров (по второму закону Кирхгофа).

Практически же для заданной ЭЦ количество независимых узлов и независимых контуров определяется проще. Если q - общее количество узлов схемы, то независимых узлов будет q-1. Если неизвестных токов n, то количество независимых контуров равно p = n – ( q – 1 ).

Расчет ЭЦ следует начинать с произвольного выбора направлений токов (стрелок) в ветвях схемы. Далее необходимо расставить стрелки напряжений на пассивных элементах цепи. Каждую стрелку необходимо обозначить соответствующей буквой.

Для изображенной выше схемы независимых узлов – 3 (например 1-й, 2-й, 3-й),

независимых контуров – 3 (например 1-й, 2-й, 3-й, обозначены римскими цифрами).

Неизвестных токов – 6. Общее количество расчетных уравнений Кирхгофа - 6, из них :

По первому закону - 3 (q-1=3), по второму закону - 3 (p = n – ( q – 1 )=6-(4-1)=3).