Принципы наложения и взаимности

Формальное решение системы уравнений Кирхгофа

,

допускает простую физическую интерпретацию.

Слагаемое первой суммы

представляет собой ток, созданный ЭДС -й ветви в -й ветви. Слагаемое второй суммы

представляет собой ток, созданный источником тока -й ветви в -й ветви. Такая интерпретация слагаемых в формуле позволяет сформулировать принцип наложения (суперпозиции).

Ток в любой ветви электрической цепи является суммой токов, созданных в этой ветви всеми источниками по отдельности,

.

Комментарий к принципу наложения. Слово принцип в применении к какому-либо физическому закону (принцип наложения, принцип непрерывности и т.д.) означает, что этот закон установлен экспериментально и в рамках теории не имеет логического доказательства. Слово принцип означает то же, что аксиома, или постулат, но применяется в отношении особенно важных (универсальных) аксиом. В теории электричества принцип наложения утверждает независимость взаимодействия двух электрических зарядов от наличия вблизи них других зарядов и действительно является принципом.

В теории электрических цепей принцип наложения утверждает, что источники действуют в линейной цепи независимо друг от друга. Но это утверждение является всего лишь свойством линейных цепей, оно вытекает из системы уравнений Кирхгофа. Когда было принято, что напряжения на всех резисторах пропорциональны их токам ( ), было обеспечено свойство линейности уравнений и возможность применения принципа наложения.

Принцип наложения можно применить для расчета токов в электрической цепи методом наложения. Этот расчет выполняется в следующем порядке: 1) оставить в цепи один источник, исключив все остальные, и рассчитать созданные им токи; 2) проделать ту же процедуру с остальными источниками; 3)определить ток в каждой ветви исходной цепи, суммируя токи, созданные в этой ветви отдельными источниками.

Пример. Если в цепи, показанной ниже, каждый раз оставлять по одному источнику, то получится три частных цепи .

Электрическая цепь с тремя источниками

Та же цепь, повторенная трижды, каждый

раз с одним источником

Обратите внимание на то, что идеальные источники напряжения исключаются из цепи замыканием их зажимов накоротко , так обеспечивается равенство нулю напряжения на зажимах источника. Идеальные источники тока исключаются из цепи размыканием ветвей , так обеспечивается равенство нулю тока в ветви с источником. Короткое замыкание зажимов источника напряжения и размыкания ветви с источником тока допустимы только теоретически, такие действия в реальных цепях привели бы к порче источников.

Удаление из цепи источника ЭДС	Удаление из цепи источника тока

Токи в исходной цепи определяются суммированием токов, созданных отдельными источниками. Например,

.

Направление токов в каждой ветви во всех четырех схемах (исходной и трех частных) выбираются одинаковым образом. Каким бы преобразованиям ни подвергалась электрическая цепь, раз выбранные направления токов в ветвях принято сохранять без изменения.