Методы контурных токов и узловых потенциалов.

На ранних этапах развития расчетных методов были созданы косвенные методы снижающие порядок решаемых уравнений Кирхгофа. Характерным для косвенных методов анализа является то, что в уравнениях, описывающих электромагнитное состояние ЭЦ, в качестве переменных подлежащих определению, выступают не искомые токи и напряжения, а некоторые вспомогательные величины, например, узловые потенциалы и контурные токи. Искомые токи и напряжения определяют по найденным узловым потенциалам и контурным токам с использованием законов Кирхгофа и Ома. Рассмотрим более подробно эти методы.

Метод контурных токов

Метод контурных токов (МКТ) является одним из основных косвенных методов расчета ЭЦ, который находит широкое применение на практике. Сущность этого метода заключается в том, что в каждом независимом контуре протекает свой условный, так называемый «контурный» ток. Система уравнений для контурных токов получается как результат сведения законов Кирхгофа к уравнениям только для независимых контуров. Уравнения для контурных токов составляются по известным правилам. Решение этих уравнений и определяет величину контурных токов. Действительный ток ветви находится как алгебраическая сумма контурных токов, протекающих в этой ветви.

Порядок расчета электрических цепей методом КТ

• Определяем независимые контуры и указываем направления отсчета контурных токов и действительных токов в ветвях .

• Определяем собственные, смежные сопротивления контуров и контурные эдс контуров.

• Составляем уравнения для контурных токов, используя стандартную форму записи этих уравнений. Решаем полученную систему уравнений и определяем контурные токи ЭЦ.

• Действительные токи определяются как алгебраическая сумма контурных токов, протекающих в этой ветви. При этом, если направление действительного тока совпадает с направлением контурного тока, то контурный ток берется с собственным знаком. В противном случае контурный ток берется с противоположным знаком

Рассмотрим ЭЦ, представленную на рис и произведем расчет этой ЭЦ методом КТ.

В схеме пять неизвестных токов ( i₁ ,i₂ ,i₃ ,i₄ ,i₅ ), четыре узла ( a, b, c, d ) .

I₁₁ , I₂₂ . .

Контурный ток I₃₃ протекает через источник тока J ,его величина известна и равна току источника тока.

Составляем уравнения для контурных токов, используя стандартную форму

записи этих уравнений

.

В этих уравнениях

R₁₁ , R₂₂ - собственные сопротивления контуров

R₁₂ , R₁₃ , R₂₁ , R₂₃ - смежные сопротивления контуров

e₁₁ , e₂₂ - контурные ЭДС

Решение полученной системы алгебраических уравнений дает значение контурных токов

Токи в ветвях определяются через найденные контурные токи

Метод узловых потенциалов

Методом узловых потенциалов называют метод анализа электрических цепей, в которых неизвестными являются потенциалы узлов ЭЦ.

Потенциал одного из узлов называемого базисным принимается равным нулю.

В качестве базисного узла схем обычно выбирают узел, в котором соединяется наибольшее количество элементов или, (при наличии в схеме идеальных источников напряжения) узел, с которым соединяется один из зажимов идеального источника напряжения.

Такой выбор базисного узла позволяет сократить число уравнений в системе, поскольку для узла, к которому подключен второй зажим источника напряжения потенциал оказывается равным ЭДС(со знаком + или - ), то есть оказывается известным.

Система уравнений для узловых потенциалов получается сведением системы уравнений Кирхгофа к уравнениям только для независимых узлов ЭЦ. Таким образом размерность решаемой системы уравнений уменьшается, что и является основным достоинством косвенных методов расчета ЭЦ.

Рассмотрим ЭЦ, представленную на рис. и произведем расчет этой ЭЦ методом УП.

Для изображенной ниже схемы независимых узлов - 3. Следовательно , по МУП составляется 3 уравнения. В качестве базисного примем узел d