Первообразная. Неопределенный интеграл
Пусть функция f(x) есть производная от функции F(x), т.е. F¢(x) = f(x). Тогда функция F(x) называется первообразной для функции f(x).
! Примеры: f(x) = 2x; F(x) = x2; F(x) = x2 + 2.
Любая непрерывная функция f(x) имеет бесконечное множество первообразных; если F(x) первообразная, то F(x) + C тоже первообразная, где C - неопределенный коэффициент.
Наиболее общий вид первообразной от функции f(x) называется неопределенным интегралом:
= F(x) + C.
Слово интеграл заимствован от латинского слова integralis – целостное. Процедура нахождения первообразной F(x) называется интегрированием, f(x)dx - подинтегральное выражение, f(x) - подинтегральная функция, x - переменная интегрирования, - знак интеграла..
! Примеры: ; .
Свойства неопределенных интегралов
1. Дифференцирование и интегрирование – это обратные действия. Они взаимно уничтожают друг друга: или .
2. Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла: .
3. Интеграл суммы равен сумме интегралов:
.
ТАБЛИЧНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ
Дата добавления: 2016-06-15; просмотров: 1857;