Транспортная задача линейного программирования.


 

Рассмотрим экономико-математическую модель прикрепления пунктов отправления к пунктам назначения.

Имеется m пунктов отправления:

i = 1 ÷ m

Для каждого пункта известны объёмы отправления:Q1, Q2…Qm.

Имеется n пунктов назначения;

j=1 ÷ n

Известна потребность грузов в каждом пункте: V1, V2…Vn.

Задана матрица стоимостей доставки (или расстояний) по каждому варианту Ci j (Li j )

Необходимо рассчитать оптимальный план перевозок, т. е. определить, сколько груза должно быть отправлено из каждого i – ого пункта отправления (от поставщика) в каждый j – пункт назначения(до потребителя) Xi j c min транспортными издержками (или при min общем грузообороте)

 

Математическая постановка транспортной задачи

Искомая переменная -

 

В общем виде данные представляются в таблице

Потребители (пункты назнач) Пост.(n отпр.) В1 В2 Вn Запасы Qi
A1 X11 C11 X12 C12   X1n C1n Q1
A2 X21 C21 X22 C22   X2n C2n Q2
         
Am Xm1 Cm1 Xm2 Cm2   Xmn Cmn Qm
Потребности Vj V1 V2   Vn  

 

Для того, чтобы транспортная задача решалась она должна быть закрытой, т. е. должно выполнятся условие:

Если задача не закрыта, то её необходимо привести к закрытой форме. В случае, если потребности по пунктам назначения превышают запасы пунктов отправления, вводится фиктивный поставщик с недостающим объёмом отправления.

В случае, если запасы поставщиков превышают запасы потребителей, вводится фиктивный потребитель с необходимым объёмом потребления.

Транспортной задаче присущи следующие особенности:

-распределению подлежат однородные ресурсы;

- условия задачи описываются только равенствами;

- все переменные выражаются в одинаковых единицах измерения;

- во всех равенствах коэффициенты при переменных =1;

-каждая неизвестная встречается только в 2-х равенствах системы ограничений.

 

Алгоритм метода потенциалов.

 

Решение задачи методом потенциалов включает следующие этапы:

1. Разработка начального плана;

2. Расчёт потенциалов;

3. Проверка плана на оптимальность;

4. Поиск max звена не оптимальности (если условие оптимальности было нарушено);

5. Составление контура перераспределения ресурсов;

6. Определение min элемента в контуре перераспределения ресурсов;

7. Получение нового плана.

Описанная процедура повторяется несколько раз (итераций) пока не будет найдено оптимальное решение.

Существует несколько методов отыскания начального плана:

- метод северо-западного угла:

- метод min стоимости(элемента).

 

Вычислительный алгоритм метода потенциалов рассмотрим на примере решения конкретной задачи при 3-х пунктах отправления и 4-х пунктах назначения.

 



Дата добавления: 2019-12-09; просмотров: 548;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.011 сек.