Сущность линейного программирования.

Область применения задач линейного программирования.

Термин «программирование» имеет 2 значения. С одной стороны им обозначают процесс составления компьютерных программ. С другой стороны, в применении к интересующему нас предмету, термин «программирование» означает, что в процессе решения оптимизационных задач последовательно рассматривается ряд вариантов решения(программ, планов), на каждом последующем шаге программа или план улучшается и постепенно приходим к оптимальному результату(т. е. искомой программе).

Линейное программирование- раздел математического программирования, который позволяет решать экстремальные задачи при наличии ограничений, причём искомые переменные и в целевой функции и в ограничениях должны быть только в 1-ой степени и не перемножаться друг на друга.

Методы линейного программирования наиболее широко используются в управлении экономикой, т. к. они наиболее просты и доступны. В самом общем виде модель задачи линейного программирования выглядит следующим образом:

1)

2)xj 0 (для )

3) Z = C₁x₁ + C₁x₁ + … + C_nx_n → max(min)

Где: Xj-искомая переменная

bi-численное значение ограничений задачи

1.- ограничения задачи, т. е. условия, при которых данная задача должна решатся.

2. – ограничения на переменную(для экономических задач)

3. – целевая функция.

Задача линейного программирования считается заданной в стандартной форме, если ограничения задачи заданы в форме неравенств.

Задача линейного программирования считается заданной в канонической форме, если ограничения заданы в форме равенств.

Задача линейного программирования считается заданной в смешанной форме, если часть ограничений задана равенствами, а часть неравенствами.

Методы линейного программирования позволяют решать широкий круг задач коммерческой деятельности, таких как:

· планирование товарооборота;

· прикрепление торговых предприятий к поставщикам;

· организация рациональных перевозок товаров (транспортная задача);

· распределение работников по должностям (задача о назначении);

· распределение ресурсов;

· планирование капиталовложений;

· замена оборудования;

· определение оптимального ассортимента товаров в условиях ограничения торговых площадей

· и др.