Гомологии на расширенной плоскости
Рассмотрим случаи гомологии с несобственными элементами на расширенной евклидовой плоскости.
1. Р∞ р .
А, А′ коллинеарны с Р∞ , В и В′ также коллинеарны с Р∞ (АА′)||(ВВ′).
h = (Р∞А0 , АА′)=( АА′, Р∞А0)=
Т.е. (АА′, А0)= - - константа, а значит сохраняется простое отношение трех точек, т.е. гомология является родством.
Если кроме того гомология инволюционна, тогда (АА′, А0)= 1
А0 - середина отрезка АА′. Тогда это косая симметрия.
2. Р∞ р .
А, А′ коллинеарны с Р∞ , В и В′ также коллинеарны с Р∞ (АА′)||(ВВ′)|| р.
3. Р р∞ .
(АА′)∩р∞=А0∞ , кроме того (АВ)∩(А′В′)=Х р∞ гомология является гомотетией с центром Р. Так как гомология гиперболическая, то h=(РА0∞ , АА′)=(АА′, РА0∞)= - (АА′, Р) (АА′,А0)= - h = k - коэффициент гомотетии.
при h = -1 (АА′,А0)= 1
Р - середина отрезка АА′ , а это центральная симметрия.
4. Р р∞ .
Так как Р р∞ Р∞ , но при Р∞ → (АА′)||(ВВ′), а при р∞ → (АВ)||(А′В′) гомология является параллельным переносом на вектор .
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
В дополнение к данному конспекту лекций можно порекомендовать следующую литературу:
1. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Ч.2. - М.: Просвещение, 1987. - 351 с.
2. Вернер А.Л., Кантор Б.Е., Франгулов С.А. Геометрия. Ч. 2. - СПб.: Специальная литература, 1997. - 320 с.
3. Жафяров А.Ж. Геометрия. Ч.2. - Новосибирск: Сибирское университетское изд-во, 2003. - 266 с.
4. Жафяров А.Ж., Абрамов А.В., Дмитриева А.В., Шрайнер Е.Г. Проективная геометрия. - Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1995. - 132 с.
5. Певзнер С.Л. Проективная геометрия. - М.: Просвещение, 1980. – 128 с.
Дата добавления: 2022-02-05; просмотров: 316;