Гомологии на расширенной плоскости


Рассмотрим случаи гомологии с несобственными элементами на расширенной евклидовой плоскости.

1. Р р .

А, А′ коллинеарны с Р, В и В′ также коллинеарны с Р (АА′)||(ВВ′).

h = (РА0 , АА′)=( АА′, РА0)=

Т.е. (АА′, А0)= - - константа, а значит сохраняется простое отношение трех точек, т.е. гомология является родством.

Если кроме того гомология инволюционна, тогда (АА′, А0)= 1

А0 - середина отрезка АА′. Тогда это косая симметрия.

 

2. Р р .

А, А′ коллинеарны с Р, В и В′ также коллинеарны с Р (АА′)||(ВВ′)|| р.

 

3. Р р .

(АА′)∩р=А0∞ , кроме того (АВ)∩(АВ′)=Х р гомология является гомотетией с центром Р. Так как гомология гиперболическая, то h=(РА0∞ , АА′)=(АА′, РА0∞)= - (АА′, Р) (АА′,А0)= - h = k - коэффициент гомотетии.

при h = -1 (АА′,А0)= 1

Р - середина отрезка АА′ , а это центральная симметрия.

 

4. Р р .

Так как Р р Р , но при Р → (АА′)||(ВВ′), а при р (АВ)||(АВ′) гомология является параллельным переносом на вектор .

 

 

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

В дополнение к данному конспекту лекций можно порекомендовать следующую литературу:

 

1. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Ч.2. - М.: Просвещение, 1987. - 351 с.

2. Вернер А.Л., Кантор Б.Е., Франгулов С.А. Геометрия. Ч. 2. - СПб.: Специальная литература, 1997. - 320 с.

3. Жафяров А.Ж. Геометрия. Ч.2. - Новосибирск: Сибирское университетское изд-во, 2003. - 266 с.

4. Жафяров А.Ж., Абрамов А.В., Дмитриева А.В., Шрайнер Е.Г. Проективная геометрия. - Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1995. - 132 с.

5. Певзнер С.Л. Проективная геометрия. - М.: Просвещение, 1980. 128 с.



Дата добавления: 2022-02-05; просмотров: 306;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.008 сек.