Нахождение момента силы относительно точки

Пусть в точке А приложена сила F=АВи пусть О – некоторая точка пространства. Из физики известно, что моментом силы Fотносительно точки О называется вектор М, который проходит через точку О и:

перпендикулярен плоскости, проходящей через точки О, А, В;

численно равен произведению силы на плечо;

образует правую тройку векторов.

Стало быть, М = ОА F

Смешанное произведение векторов

Уставление компланарности векторов в пространстве

Пример 12: Доказать компланарность векторов = {1; 1; 3 }, = {0 ; 2 ;- 1 }, = {1; - 1; 4 }.

Решение. Найдем смешанное произведение векторов :

= (определитель вычислен путем его разложения по элементам первого столбца).

Так как смешанное произведение векторов , и равно нулю, то эти векторы компланарны.

Определение объемов параллелепипеда и треугольной пирамиды

Пример 13:Найти объём треугольной пирамиды с вершинами в точках

Решение. Найдем координаты векторов , , , на которых построена пирамида:

Вычислим смешанное произведение этих векторов

Объём треугольной пирамиды, построенной на векторах , , , равен