А2 - фронтальная проекция точки А.

Если даны проекции А1 и А2 некоторой точки А, то проведя перпендикуляры: через т.А1 к плоскости П1, а через т. А2 к П2 , получим в пересечении этих прямых определенную точку А (рис.5).

Вывод: Две проекции точки вполне определяют ее положение в пространстве относительно данной системы плоскостей проекций.

Вращением вокруг оси ОX плоскость П1 совместим с плоскостью П2. При этом проекции А2 и А1 точки А расположатся на одном перпендикуляре к оси проекций - на линии связи.

В результате указанного совмещения плоскостей П2 и П1 получается чертеж, известный под названием эпюр Монжа или двухкартинный чертеж, включающий две взаимосвязанные проекции - “картины”. Это чертеж в системе П1 , П2 или в системе двух прямоугольных проекций.

Известно, что чертежи сложных конструкций содержат не две, а большее число изображений - проекций. Рассмотрим введение в систему П1 , П2 еще одной плоскости проекций, перпендикулярной П1 и П2 (рис.7).

П3 - профильная плоскость проекций.

Опустим перпендикуляр на плоскость П3 из точки А и получим.

А3 - профильную проекцию точки А (рис.8).

Для получения трехкартинного чертежа точки надо повернуть плоскость П1 вокруг оси x и плоскость П3 вокруг оси z до совмещения их с плоскостью П2 (рис.9).

Выводы:

1. Каждая точка пространства характеризуется тремя координатами: А (х, у, z).

2. Каждая проекция точки на чертеже - двумя координатами: А1 (х, у); А2 (х, z); А3 (у, z)

3. Две проекции точки однозначно определяют ее положение в пространстве.

Задача:

Построить комплексный чертеж точки А (17;13;25) (в рабочей тетради)

Ниже приведен пример решения задачи (координаты точки А - 15,20,30)

Проекции прямой

Прямая линия в пространстве определяется положением двух ее точек, например А и В, достаточно выполнить комплексный чертеж этих двух точек, затем соединить одноименные проекции, получим соответственно горизонтальную, фронтальную и профильную проекции прямой.

Проекция прямой – всегда прямая, кроме тех случаев, когда прямая перпендикулярна к одной из плоскостей, и проекция этой прямой на эту плоскость будет изображаться в виде точки.

Чтобы положение прямой в пространстве было определенным, необходимо иметь не менее двух проекций отрезка.

I. Прямая общего положения – прямая, наклонная ко всем плоскостям проекций.

II. Прямая частного положения – прямая, параллельная хотя бы к одной из плоскостей проекций.

Условно частные положения прямых можно разбить на три группы.

1. Первая группа Прямые параллельные двум плоскостям проекций и перпендикулярные к третьей.
а) Горизонтально проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций.
2) Фронтально проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций
3) Профильно проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная профильной плоскости проекций
2. Вторая группа Прямые параллельны одной плоскости проекций, а к двум другим направлены под углом.
а) Горизонтальная прямая – прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций
б) Фронтальная прямая – прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций
в) Профильная прямая – прямая, параллельная профильной плоскости проекций
3. Третья группа Прямые, лежащие в плоскостях проекций.
а) в горизонтальной     б) в фронтальной     в) в профильной

Например:

Построить недостающую проекцию прямой.

Для того, чтобы спроецировать прямую, необходимо спроецировать точки, принадлежащие этой прямой. Находим точки пересечения координатных осей и проекционных линий.
Переносим циркулем точки Ау и Ву с yП1 на yП3
Соединяем проекционные линии из точек АуП3 и Аz, а также ВуП3 и Bz , получаем точки А′″ и B′″.
Соединяем точки А′″ и B′″ и получаем третью проекцию прямой