Аксонометрические проекции фигур. Проекции геометрических тел. Точки на поверхности тел

Построение аксонометрических проекций начинают с проведения аксонометрических осей.

Положение осей. Оси фронтальной диметрической проекции располагают: ось х – горизонтально, ось z – вертикально, ось у – под углом 45° к горизонтальной линии.

Положение осей изометрической проекции: оси х и у располагают под углом 30° к горизонтальной линии (угол 120° между осями).

При построении фронтальной диметрической проекции по осям х и z (и параллельно им) откладывают действительные размеры; по оси у (и параллельно ей) размеры сокращают в 2 раза, отсюда и название "диметрия", что по-гречески означает "двойное измерение".

При построении изометрической проекции по осям х, у, z и параллельно им откладывают действительные размеры предмета, отсюда и название "изометрия", что по-гречески означает "равные измерения".

Построение фронтальной диметрической и изометрической проекций.

Построить фронтальную диметрическую и изометрическую проекции детали, три вида которой приведены на рисунке.

Порядок построения проекций следующий:

1. Проводят оси. Строят переднюю грань детали, откладывая действительные величины высоты - вдоль оси z, длины - вдоль оси х (рис. а).

2. Из вершин полученной фигуры параллельно оси v проводят ребра, уходящие вдаль. Вдоль них откладывают толщину детали: для фронтальной ди-метрической проекции – сокращенную в 2 раза; для изометрии – действительную (рис. б).

3. Через полученные точки проводят прямые, параллельные ребрам передней грани (рис. в).

4. Удаляют лишние линии, обводят видимый контур и наносят размеры (рис. г).

Сравните левую и правую колонки на рисунке. Что общего и в чем различие данных построений?

Из сопоставления этих рисунков и приведенного к ним текста можно сделать вывод о том, что порядок построения фронтальной диметрической и изометрической проекций в общем одинаков. Разница заключается в расположении осей и длине отрезков, откладываемых вдоль оси у.

В ряде случаев построение аксонометрических проекций удобнее начинать с построения фигуры основания. Поэтому рассмотрим, как изображают в аксонометрии плоские геометрические фигуры, расположенные горизонтально.

Построение аксонометрической проекции квадрата

Вдоль оси х откладывают сторону квадрата а, вдоль оси у – половину стороны а/2 для фронтальной диметрической проекции и сторону а для изометрической проекции. Концы отрезков соединяют прямыми.

Аксонометрические проекции квадрата: а – фронтальная диметрическая; б – изометрическая

Построение аксонометрической проекции треугольника

Симметрично точке О (началу осей координат) по оси х откладывают половину стороны треугольника а/2, а по оси у – его высоту h (для фронтальной диметрической проекции половину высоты h/2). Полученные точки соединяют отрезками прямых.

Аксонометрические проекции треугольника: а – фронтальная диметрическая; б – изометрическая

Построение аксонометрической проекции правильного шестиугольника

По оси х вправо и влево от точки О откладывают отрезки, равные стороне шестиугольника. По оси у симметрично точке О откладывают отрезки s/2, равные половине расстояния между противоположными сторонами шестиугольника (для фронтальной диметрической проекции эти отрезки уменьшают вдвое). От точек m и n, полученных на оси у, проводят вправо и влево параллельно оси х отрезки, равные половине стороны шестиугольника. Полученные точки соединяют отрезками прямых.