ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЛА

В I и II классах учащиеся знакомятся с шаром, кубом, брусом, их внешним видом, названием, рассматривают геометрические тела как целое, не выделяя его элементов. Эти геометрические тела учащиеся различают, они знакомы детям по игровой деятельности, однако названия геометрических тел долгое время не запоминаются детьми и не используются в активном словаре, чаще всего они употребляют бытовые названия этих тел: шарик, кубик, домик, столбик и др.

Знакомство с каждым геометрическим телом, даже если дети уже знают его название, следует проводить постепенно, сопоставляя геометрическое тело со сходной геометрической фигурой.

Например, при знакомстве с шаром учитель приносит в класс модели шаров различных цветов и размеров, изготовленных из разных материалов, предметы, по форме напоминающие шар,— клубок ниток, воздушный шар, апельсин и т. д. Шар сравнивается с уже известной учащимся геометрической фигурой — кругом. Уча­щиеся кладут круг и шар на почти горизонтальную плоскость. Шар катится, круг не катится. Дети берут в ладошки шар, круг. Они лепят шар из пластилина, а круг обводят по шаблону, раскра­шивают, вырезают. Зрительно и на ощупь дети чувствуют различие шара и круга. Чтобы учащиеся дифференцировали названия круга и шара, полезно сделать плакат, на одной половине которого прикреплен (нарисован) круг, а на другой — шар. Под кругом и шаром учащиеся прикалывают соответственно рисунки предметов; напоминающих круг и шар.

Аналогично проходит знакомство детей с кубом, который со­поставляется с квадратом, а во II классе — с брусом (брус со­поставляется с прямоугольником).

Следует обратить внимание учащихся на те предметы, которые имеют форму шара, куба, бруса. Так, демонстрируя некоторые предметы, учитель задает вопрос учащимся: «Какую форму имеют арбуз, мяч, коробка и т. д.?» Или: «Это шар. Посмотрите вокруг и назовите предметы, которые имеют форму шара». В следующих классах следует развивать наблюдательность детей, сопоставляя предметы, имеющие форму куба и бруса, в обстановке вне класса, рассматривая уже не мелкие предметы, которые можно взять в руки, а крупные, такие, как поленницы дров, различные строения и т. п., а также отдельные части предметов, например кузов грузовика и т. д. В V классе учащиеся знакомятся с элементами куба и бруса: грань, ребро, вершина. Грань — непривычное для учащихся слово, они часто называют грань стороной куба, 6pyca. Следует пре­дупредить такого рода ошибку, помогая учащимся многократной

постановкой вопросов: «Покажи грани. Где грани? Пересчитай все грани... Какой геометрической фигурой является каждая грань куба? ... Какой геометрической фигурой является каждая грань бруса?» И т.д.

Чтобы учащиеся могли показать, не пропуская, все грани куба, бруса (не указывая больше одного раза на каждую грань), сле­дует предложить учащимся ту последовательность показа граней, которой они будут всегда придерживаться (и в старших классах). Такой последовательностью может быть перечисление сначала ос­нований (нижнего, верхнего), затем боковых граней. Этот же порядок сохраняется при показе ребер и вершин. Так, первыми показываются ребра нижнего, затем верхнего оснований, наконец, боковые ребра. Далее выделяются вершины нижнего, затем верхнего оснований. Порядок показа элементов геометрических тел может быть и другой, но важно его сохранить одинаковым для всех лет обучения уча­щихся данного класса.

Познакомив учащихся с гранями, ребрами, вершинами бруса и куба, а также их количеством и вооружив их приемами практичес­кой деятельности и организацией этой деятельности при опреде­лении количества элементов этих тел, учитель переходит к объяс­нению свойств граней и ребер.

В младших классах целесообразно использовать индуктивный путь познания. Учитель предлагает учащимся поставить брус (куб) на страницу тетради, принимая за основание то одну, то другую грань, и последовательно обвести каждую грань, просит определить, какие фигуры получились. Учитель дает задание сравнить все грани куба. Последовательно прикладывая грани куба к полученным квад­ратам, учащиеся убеждаются, что все грани куба — квадраты равны между собой. Эта работа носит характер небольшого исследования.

Далее определяется форма граней бруса. Устанавливается фор­ма нижней и верхней граней. Они сравниваются наложением бруса на чертеж. Затем устанавливаются форма и размеры боковых граней бруса. Необходимо показать такие брусы, в основании которых лежат и квадраты.

На основании практических работ, измерений, наблюдений уча­щиеся самостоятельно должны сделать вывод о форме и размерах граней бруса. «Грани бруса — прямоугольники, в том числе квад­раты». Необходимо требовать от учащихся развернутых ответов, умения обосновать правильность вывода путем выполнения практи­ческих работ.

Аналогично изучаются свойства ребер куба и бруса. По одному из ребер изготовляется мерка, с помощью этой мерки измеряются другие ребра, устанавливается, что противоположные ребра равны, равенство ребер увязывается с равенством граней.

Очень трудно для учащихся V класса вспомогательной школы рассматривать ребро как результат пересечения двух граней, а вершину как результат пересечения трех его граней. Поэтому луч­ше обратить внимание учащихся на принадлежность каждого реб­ра двум граням. Они смогут показать ребро и грани, которым это ребро принадлежит. Также им вполне доступно показать одну из вершин и три ребра, которым она принадлежит.

1 13

Учащиеся должны твердо знать, что ребра — это отрезки, вер­шины — точки. На предметах, имеющих форму куба, бруса, дети должны научиться выделять грани, ребра, вершины.

Опыт учащихся в изучении геометрических тел следует рас­ширять за счет сравнения различных кубов и брусов. Кубы отли­чаются друг от друга размерами, однако количество элементов в каждом кубе остается постоянным. Свойства граней, ребер куба также неизменны — все это существенные признаки куба. Размеры, материал, из которого он сделан, положение куба в пространстве меняются — это несущественные признаки. Учащиеся должны на­учиться дифференцировать существенные и несущественные при­знаки куба. Это требует от учителя подбора кубов разнообразных как по размерам и цвету, так и по материалам, из которых они изготовлены, а также предметов обихода, имеющих форму куба (тумбочка, шкатулка, аквариум, ящик). Ученики убеждаются, что число граней, ребер и вершин остается постоянным, грани всех кубов — квадраты, ребра — отрезки, равные между собой.

Тут же рассматриваются различные по размеру, цвету, материалу брусы: каждый ученик рассматривает 2—3 разных бруса. Учи­тель просит назвать признаки, одинаковые для всех брусов: ко­личество граней, ребер, вершин, а также признаки, которыми брусы могут отличаться друг от друга (длина ребер).

Оборудование таких уроков потребует больших усилий со сто­роны педагога, так как каждый ребенок должен получить модели геометрических тел для практической работы по измерению и изу­чению свойств их элементов. Учителю, преподающему математику в V классе, могут помочь учащиеся старших классов, которые изго­товят модели кубов и иных прямоугольных параллелепипедов на уроках труда в картонажно-переплетной мастерской.

В VII классе школьников знакомят со смежными и противо­положными гранями. Дети уже знают, что каждое ребро куба (бруса) принадлежит двум граням, значит, ребро у них общее. Две грани, имеющие общее ребро, называются смежными гранями. Учащимся могут быть предложены следующие задания: показать ребро и две грани, для которых оно является общим, назвать эти грани; показать две смежные грани и их общее ребро; показать грань и все грани, с ней смежные. «Вот грань,— говорит учи­тель,— покажите и подсчитайте грани, смежные с ней. Сколько граней, смежных с данной, и почему?» Значит, признаком смежных граней является наличие общего для них ребра. Отсюда очень легко вывести определение противоположных граней — это грани, которые не имеют общих ребер. Самостоятельно найти такие грани учащимся трудно. Учитель показывает грань и просит найти грань, ей противо­положную (по аналогии с противоположными сторонами прямо­угольника).

На каждой грани нужно записать ее «номер». Например, нижнее основание — № 1, верхнее — № 2, боковые грани — № 3, 4, 5, 6.

В этом случае учителю легче вести беседу со школьниками. Так, он просит найти грань № 3 (боковая грань) и назвать грани, с ней смежные (№ 1, 2, 4, 6), или назвать грань, противоположную грани № 3 (грань № 5). Ученики должны показывать смежные и противоположные стены класса, заранее установив, что они явля­ются гранями бруса (куба).

При изучении прямоугольника учащиеся научились различать смежные и противоположные стороны этих фигур. А при изучении геометрических тел (куба, бруса) они знакомятся со смежными и противоположными гранями. Проводятся упражнения на диффе­ренциацию смежных и противоположных сторон, граней.

Смежные стороны имеют общую вершину, смежные грани имеют общее ребро. Противоположные стороны не имеют общих вершин, противоположные грани не имеют общих ребер.

В VII классе учащиеся повторяют все свойства куба и бруса, уточняют и дифференцируют понятие геометрической фигуры и геометрического тела. Различие между фигурой и телом можно показать, размещая геометрическую фигуру (квадрат) или тело (куб) на плоскости. «Фигура,— говорит учитель,— полностью лежит на поверхности стола, доски, т. е. целиком принадлежит плоскости, геометрическое тело не принадлежит целиком плоскости».

Учитывая жизненный опыт учащихся, межпредметные связи, а также необходимость исподволь готовить учеников к восприятию новых знаний, в VIII классе их следует познакомить с образами (моделями), названиями и других геометрических тел: цилиндром, конусом, пирамидой.

В VIII классе учащиеся повторяют все, что они знают о кубе, брусе, повторяют названия элементов, свойства граней и ребер, сопоставляют геометрические фигуры и геометрические тела.

Учитель сообщает учащимся новое название бруса — прямо­угольный параллелепипед. Обращается внимание школьников на па­раллельность одних и перпендикулярность других ребер параллеле­пипеда. Измеряя расстояние между ребрами, определяя углы с помощью чертежного треугольника, дети «доказывают» параллель-ость и перпендикулярность отдельных пар ребер.

На основе наблюдений и практических действий учащиеся подводятся к выводу, что куб — это параллелепипед. Куб обладает семи признаками параллелепипеда. Целесообразно предлагать уча-имея задание такого рода: из ряда геометрических тел выбрать только прямоугольные параллелепипеды и сказать, по каким признакам были они отобраны; из прямоугольных параллелепипедов выбрать кубы и объяснить, по каким признакам они отобраны.

Учитель спрашивает: «Если боковые грани параллелепипеда не являются квадратами, можно ли его назвать кубом? Если основаниями параллелепипеда являются прямоугольники, можно ли его назвать кубом? Как называется это тело? Чтобы вылепить из пластилина параллелепипед (куб), какие его свойства надо учитывать?»

Учитель знакомит учащихся с длиной, шириной и высотой па­раллелепипеда. На своих моделях, на предметах, имеющих форму параллелепипеда, дети показывают длину, ширину и высоту.

Все учащиеся должны хорошо знать названия граней паралле­лепипеда (куба). На моделях тел можно одинаково закрасить противоположные грани (два основания, левую и правую боковые грани, переднюю и заднюю грани). Ученики зрительно и мускульно закрепляют место каждой грани параллелепипеда (куба).