Теорема додавання ймовірностей несумісних подій


 

Якщо події А і В несумісні (АВ=Æ), то ймовірність суми цих подій дорівнює сумі їх ймовірностей

(3)


 

Наслідок 1. Ймовірність суми скінченої кількості попарно несумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій

.

Наслідок 2. Ймовірність протилежної до А, події дорівнює

Наслідок 3. Сума ймовірностей подій, що утворюють повну групу, дорівнює одиниці .

Задача 14. У ящику 10 червоних і 6 синіх ґудзиків. Навмання виймають два ґудзики. Яка ймовірність того, що ґудзики будуть одного кольору?

Розв’язання. Випробування – витягування з ящика двох ґудзиків. Подія А – ґудзики одного кольору; подія А1 – ґудзики червоні; подія А 2 – ґудзики сині.

Очевидно А=А12, і події А1 і А2 несумісні. Скористаємося формулою (3) . Спочатку обчислимо Р(А1) та Р(А2).

Число способів взяти 2 ґудзики з 16 дорівнює . Число випадків, сприятливих для події А1 дорівнює , сприятливих для події А2 .

Одержимо, ;

.

Отже, .

Відповідь. .

 


Теорема додавання ймовірностей сумісних подій.

Якщо події А і В сумісні, то ймовірність суми цих подій дорівнює сумі їх ймовірностей без ймовірності їх добутку

(4)


 

Зауваження 1. Якщо події А та В незалежні, то формула (4) набуває вигляду: .

Зауваження 2. Якщо події А та В залежні, то формула (4) набуває вигляду:

або

.

 



Дата добавления: 2022-02-05; просмотров: 275;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.006 сек.