Сполуки з повторенням елементів
Означення. Розміщеннями з повтореннями із n елементів по k називається будь-яка упорядкована сполука, що містить k елементів, взятих ізданих n елементів серед яких є однакові.
Число всіх розміщень із повтореннями по k позначається і обчислюється за формулою =nk.
Приклад. Нехай маємо множину А={а, b, с}, тоді розміщення з повторенням по два елементи – це пари (а, а), (а, b), (а, с), (b, b), (b, с), (b, а), (с, с), (с, а), (с, b). Їх кількість дорівнює 9, або .
Задача 4. Скількома способами можна розмістити 5 файлів різного формату у 3 папки?
Розв’язання. Шукана кількість способів обчислюється за формулою =nk.У даному випадку. =35=243.
Відповідь: 243 способа.
Означення. Перестановкою з повторенням із n елементів називається будь-яке впорядкування множини з п елементів, серед яких є однакові.
Якщо серед п елементів множини є п1 першого типу, п2 другого типу,..., пк елементів к –того типу (п1+п2 +...+ пк=п), то число всіх перестановок такої множини позначається і обчислюється за формулою
.
Задача 5. Скільки різних слів (беззмістовних) можна утворити перестановкою букв у слові „головоломка”?
Розв’язання. Слово „головоломка” містить 11 букв, серед них буква „о” зустрічається 4 рази, „л” – 2 рази, всі інші по одному разу.
За формулою , маємо
.
Відповідь: 34650 слів.
Означення. Сполученнями з повтореннями із п елементів по к називається сполука, що містить к елементів взятих з даних п елементів серед яких є однакові.
Число всіх комбінацій з повтореннями із п елементів по к позначається і обчислюється за формулою = .
Задача 6. Скількома способами можна роздати десять однакових цукерок трьом дітям?
Розв’язання. Шукане число способів дорівнює .
Відповідь: 66 способів.
Дата добавления: 2022-02-05; просмотров: 421;