Сполуки з повторенням елементів


Означення. Розміщеннями з повтореннями із n елементів по k називається будь-яка упорядкована сполука, що містить k елементів, взятих ізданих n елементів серед яких є однакові.

 

Число всіх розміщень із повтореннями по k позначається і обчислюється за формулою =nk.

Приклад. Нехай маємо множину А={а, b, с}, тоді розміщення з повторенням по два елементи – це пари (а, а), (а, b), (а, с), (b, b), (b, с), (b, а), (с, с), (с, а), (с, b). Їх кількість дорівнює 9, або .

Задача 4. Скількома способами можна розмістити 5 файлів різного формату у 3 папки?

Розв’язання. Шукана кількість способів обчислюється за формулою =nk.У даному випадку. =35=243.

Відповідь: 243 способа.

 

 

Означення. Перестановкою з повторенням із n елементів називається будь-яке впорядкування множини з п елементів, серед яких є однакові.

 

Якщо серед п елементів множини є п1 першого типу, п2 другого типу,..., пк елементів к –того типу (п1+п2 +...+ пк=п), то число всіх перестановок такої множини позначається і обчислюється за формулою

.

Задача 5. Скільки різних слів (беззмістовних) можна утворити перестановкою букв у слові „головоломка”?

Розв’язання. Слово „головоломка” містить 11 букв, серед них буква „о” зустрічається 4 рази, „л” – 2 рази, всі інші по одному разу.

За формулою , маємо

.

Відповідь: 34650 слів.

 

Означення. Сполученнями з повтореннями із п елементів по к називається сполука, що містить к елементів взятих з даних п елементів серед яких є однакові.

 

Число всіх комбінацій з повтореннями із п елементів по к позначається і обчислюється за формулою = .

Задача 6. Скількома способами можна роздати десять однакових цукерок трьом дітям?

Розв’язання. Шукане число способів дорівнює .

Відповідь: 66 способів.

 



Дата добавления: 2022-02-05; просмотров: 416;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.007 сек.