Ймовірність настання хоча б однієї події

Нехай у результаті випробування можуть відбутися п подій А₁, А₂, ..., А_п , незалежних в сукупності, ймовірності яких р₁, р₂, ..., р_п. Тодіймовірності протилежних подій дорівнюють ...., .

Теорема

Ймовірність настання принаймні однієї з подій

А₁, А₂, ..., А_п, незалежних в сукупності,

знаходиться за формулою

(5)

Задача 15. Людина може захворіти на грип при попаданні в організм однієї вірусної клітини. Знайти ймовірність того, що людина захворіє на грип, якщо в її організм попаде чотири різні вірусні клітини з ймовірністю потрапити відповідно 0,3; 0,4; 0,6; 0,7.

Розв’язання. За умовою задачі, людина захворіє на грип при попаданні в організм принаймні однієї з чотирьох вірусних клітин. Це дає підстави для використання формули (5). Відомі ймовірності потрапляння в організм людини вірусних клітин, а саме: , , , , відповідно , , , . Отже, підставивши знайдені значення у формулу , маємо: .

Відповідь: 0,9664.

Запитання для самоконтролю

1. Що таке ймовірність події? В яких випадках використовують класичне та геометричне означення ймовірності?

2. Що таке відносна частота події?

3. Назвати основні властивості ймовірності та відносної частоти.

4. Сформулювати теореми додавання ймовірностей для несумісних та сумісних подій.

5. Дати означення залежних та незалежних випадкових подій, умовної ймовірності випадкової події.

6. Сформулювати і записати теореми множення ймовірностей залежних та незалежних подій.