Геометричне означення ймовірності

Щоб подолати недолік класичного означення ймовірності, яке полягає у тому, що його не можна застосувати до випробування з нескінченою кількістю елементарних подій, вводять геометричну ймовірність – ймовірність попадання точки в область.

Нехай – деяка область на прямій, площині або в просторі, а А – деяка частина області . В області навмання вибирають точку, вважаючи, що вибір точок області рівноможливий. Ймовірність того, що точка належить А, визначається рівністю

,

де – міра (довжина, площа, об’єм, час) А, .

Задача 11. На аудиокасеті записані концерти трьох співаків: першого – протягом 40 хв. звучання, другого – протягом 30 хв., третього – протягом 20 хв. Запис перемотується і навмання включається. Яка ймовірність того, що звучить пісня у виконанні другого співака?

Розв’язання Випробування – включається касета; подія А – звучить пісня у виконанні другого співака.

Час звучання запису Т( )=90хв., час звучання другого співака Т(А)=30хв. За формулою (3) маємо .

Відповідь: .

Залежні та незалежні події. Умовна ймовірність.