Предел последовательности

Определение. Число А называется пределом последовательности {xn } , если найдётся такой номер N , что , начиная с этого номера выполняется условие < при n Обозначается

Раскроем последнее неравенство < - A- , геометрически

 

A- . .A .xN .A+ x

 

 

n

Определение. - окрестностью точки называется интервал (

По другому определение предела :

Определение.Число А называется пределом последовательности { , если начиная с некоторого номера N все элементы последовательности оказываются в окрестности .

Вычисляются пределы дискретной переменной точно так же как и для непрерывной переменной.

Пример 1.Вычислить

Пример 2. Вычислить = .

Определение. Последовательность называется сходящейся, если она имеет предел.

Определение. Последовательность y1 ,y2, y3 ….yn называется ограниченной , если существует такое число С , что выполняется неравенство .

Теорема.Всякие ограниченные последовательности имеют предел и обратно.

Пример. Дана последовательность 1 , определить сходящаяся она или нет?

Решение.Как видно - это бесконечно убывающая геометрическая последовательность , можно найти её сумму S = = 2, то есть эта последовательность имеет предел , а это значит она ограничена и сходящаяся.

 

 






Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 851; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2019 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.005 сек.