Сравнение бесконечно малых функций

 

Сравнить две бесконечно малые функции – это значит , найти предел их отношения при x 0.

Пусть – б.м.функции.

 

1. Функции называются б. м. одного и того же порядка малости , если = c =const .

Пример.Сравнить функции: = x2-4 и = x2-5x +6при x

Решение.

Вывод.Функции одного и того же порядка малости.

 

2. Функция называется б.м. более высокого порядка малости чем , если = 0.

Пример.Сравнить функции = и = x при x .

Решение. .

Вывод.Функция более высокого порядка малости чем функция

 

3. Функция называется б.м. более низкого порядка малости чем если

.

4. Функции называются не сравнимыми ,если не существует. 69

Пример.Пусть = , , x .

Решение. = , не сущуствует.

Вывод.Функции не сравнимы.

 

5. Две функции называются эквивалентными или равносильными , если =1. Обозначается

Пример.Вычислить =

Вывод. arcsinx

Можно показать , что arctg x .

Составим таблицу эквивалентных функций: при x

 

 

Теорема. Предел отношения 2-х б.м. функций равен пределу отношения эквивалентных им функций.

Доказательство. Пусть . Докажем , что . Имеем ]=

= ч.т.д. 1

Замечание.Под знаком предела можно заменять функции им эквивалентными.

Примеры. Вычислить : 1/2x = = = .

.

 






Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 3010; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.023 сек.