Свойства дифференциала функции

Задача нахождения дифференциала функции сводится к нахождению производной функции , так как , поэтому все свойства производной распространяются и на дифференциал:

1). d(u

2). d(u

 

3). d( .

Пример 1.Найти дифференциал функции y = .

Решение.dy =

 

Пример 2. Найти дифференциал функции y, если sin(x+y) = .

 

Решение.Функция y задана неявно , найдём сначала y’ . Дифференцируем обе части равенства cos(x+y)(1+y’) = отсюда выражаем y’ .

Y’ = = , dy = dx.

 

Инвариантность формы дифференциала функции

Если y = f(u) , где u = , y = f[ , то = f’u (u) → dy = f’u .

du

Вывод.Форма дифференциала не зависит от того , является аргумент функции независимой переменной или функцией другого аргумента.

Пример.Найти дифференциал функции y = sin .

Решение.y = sinu , u = , dy = cosu .

 

Геометрическое значение дифференциала функции

y

M1

T

M N

x

0 x x+

 

 

М(x,y) ; M 1(x+ ; NT = MN tg

NT = f’(x)

Вывод. Дифференциал функции f(x) , соответствующий значениям x и равен приращению ординаты касательной к кривой y = f(x) в данной точке x.

 

Замечание. В данном случае но возможно и .

 

 

y N

 

M2 Т

М1

0 x NT = dy

 

 






Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 1718; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.024 сек.