Смешанное произведение в координатной форме.

Возьмем три вектора в координатной форме:

а= (ах, ау, аz)= axi + ayj + azk;

b= (bx, by, bz)= bxi + byj + bzk;

с= (сx, сy, сz) = cxi + cyj + czk.

abc= (a´b)• с.

 

.

 

Приложения смешанного произведения.

1) Модуль смешанного произведения численно равен объему параллелепипеда, построенного на трех векторах как на ребрах.

Vпарал= │abc│.

Из геометрии: Vпарал= Sосн· h.

Sосн= Sпар=│a´b│.

Из приложения векторного произведения:

h=│с│·cos φ.

Vпарал= │ a´b │·│c│·cos φ =│(a´b) • с│=│abc│.

Следствие: высота параллелепипеда h= .

2) Vтетр= Vпарал= │abc│.

Из геометрии: Vтетр= Sосн· h; hтетр= .

3) Если смешанное произведение abc>0, то тройка векторов правая; если abc<0, то тройка векторов левая.

abc= (a´b) • с = │a´b│·│c│·cos φ.

abc>0, cos φ >0, Ðj- острый, abc - правая тройка.

abc<0, cos φ <0, Ðj- тупой, abc - левая тройка.

 

4) abcкомпланарные, если параллельны одной плоскости или лежат в одной плоскости.

 

Условие компланарности: abc=0.

a´b ^ плоскости α.

a´b ^ с, (a´b) • с = 0 (условие перпендикулярности двух векторов), abc=0.

 

 






Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 1123; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2021 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.007 сек.