В аналитической форме.

Рассмотрим пример с кривошипно-ползунным механизмом.

К основным размерам, характеризующим кинематическую схему механизма относятся:

1. длина кривошипа -

2. относительная длина шатуна -

3. относительная внеосность -

4. угол наклона направляющей ползуна -

5. начальная угловая координата звена 1 -

Изобразим кинематическую схему механизма:

Рис. 5.3

Условие замкнутости векторного контура для любого положения механизма выражается уравнением:

Проецируя этот векторный контур на оси координат и получим функцию положения механизма, т.е. зависимость входной координаты и входной координаты :

(5.1)

(5.2)

Из уравнения (5.2) угловая координата вектора определяется по формуле:

(5.3)

где

(5.4)

Дифференцируя (5.1) по обобщённой координате получим:

(5.5)

Дифференцируя (5.2) по получим:

Передаточная функция скорости точки С:

(5.6)

Из векторного контура определим радиус-вектор центра масс:

Проецируя этот векторный контур на оси координат и , получим координаты центра масс :

(5.7)

(5.8)

Дифференцируя (5.7) и (5.8) по получим проекции передаточной функции скорости точки :

(5.9)

(5.10)

Дифференцируя по выражение (5.5) получим проекции передаточной функции ускорения звена 2 (шатуна):

(5.11)

Дифференцируя по выражение (5.6) получим передаточную функцию ускорения точки С:

(5.12)

Аналогично можно получить кинематические передаточные функции ускорения точки , если продиффиринцировать (5.9) и (5.10) по :

(5.13)

(5.14)

где (5.15)

Для общего случая движения механизма, когда :

Угловое ускорения шатуна:

(5.16)

Ускорение ползуна:

(5.17)

Блок-схема программы определения кинематических передаточных функций скорости кривошипно-ползунного механизма (AR210):

Метод планов положений, скоростей и ускорений

Кинематические характеристики кривошипно-ползунного (и любого другого) механизма могут быть определены и с помощью графоаналитического метода или как его чаще называют метода планов наложений скоростей и ускорений.

Планом механизма называется масштабное графическое изображение кинематической схемы механизма соответствующее заданному положению входного звена.

Планом скоростей механизма называется чертёж, на котором изображены в виде отрезков векторы, равные по модулю и направлению скоростям различных точек механизма в данный момент.

Чертёж, на котором изображены в виде отрезков векторы, равные по модулю и направлению ускорениям различных точек звеньев механизма в данный момент, называют планом ускорений механизма.

Для иллюстрации этого метода постоим план скоростей (рис. 5.4) для той же угловой координаты . Если угловая скорость задана, то строим план скоростей в масштабе , Если же неизвестна, то строим план возможныхскоростей.

Определение скоростей.

Векторные уравнения для определения скоростей точек В, С и S₂:

Рис. 5.4

Определение ускорений

Для определения ускорений точек В и С записываем уравнения в следующем виде:

Рис. 5.5

Далее строим план ускорений (рис. 5.5) в масштабе . Угловое ускорение шатуна (звена 2) определяем по формуле:

.