Расстояния между различными объектами в пространстве.

1) Расстояние от точки до плоскости.

Найдем расстояние от т. М0 (x0, y0, z0) до плоскости Ax+By+Cz+D=0. Расстояние от точки до плоскости - это длина перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость. Проведем через М0 прямую, перпендикулярную плоскости. т. N0 – точка пересечения прямой и плоскости.

.

а) Составим параметрические уравнения прямой:

l= N= (A, B, C) ║прямой,

т. М0 (x0, y0, z0) Є прямой.

x= At+ x0

y= Bt+ y0.

z= Ct+ z0

б) т. N0 – общая для прямой и плоскости, поэтому подставим параметрические уравнения прямой в уравнение плоскости и найдем параметр, соответствующий т. N0:

A(At+ x0) + B(Bt+ y0) + C(Ct+ z0) + D=0;

(A2+ B2+ C2)t+ Ax0+ By0+ Cz0+ D=0;

,

координаты т. N0 .

в)

- расстояние от точки до плоскости.

 

2) Расстояние между двумя параллельными плоскостями.

На одной плоскости нужно взять произвольную точку и найти расстояние от этой точки до другой плоскости.

 

3) Расстояние между прямой и параллельной плоскостью.

На прямой нужно взять произвольную точку и найти расстояние от этой точки до плоскости.

а
α

4) Расстояние от точки до прямой.

т. М0 (3, 1, -1), прямая .

M0
N0
a
l
ρ

Проведем через т. М0 плоскость, перпендикулярную прямой (проектирующая плоскость). Найдем точку пересечения прямой и плоскости.

.

а) Составим уравнение плоскости:

l= N= (1, 2, 0) ^ плоскости,

т. М0 (3, 1, -1) Є плоскости.

A(x- x0) + B(y- y0) + C(z- z0)= 0,

1(x- 3) + 2(y- 1) + 0(z+ 1)= 0,

x+ 2y- 5= 0 - уравнение плоскости.

б) Составим параметрические уравнения прямой:

x= t+ 1

y= 2t- 1

z= 0t- 3

в) т. N0 – точка пересечения прямой и плоскости. Подставим параметрические уравнения прямой в уравнение плоскости.

(t+ 1)+ 2(2t- 1)- 5= 0, t+ 1+ 4t- 2- 5= 0, 5t- 6= 0, 5t= 6.

, т. N0

т. N0 .

г)






Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 899; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2021 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.008 сек.