Векторное произведение двух векторов.

Определение: Векторным произведением a´b векторов a и b называется третий вектор с, обладающий следующими свойствами:

│с│=│a│·│b│·sin φ, где Ðj= a,b;

2° вектор c ^ a, c ^b, т.е. с ^ плоскости, в которой лежат вектора а и b;

3° кратчайший поворот от вектора a к b, видимый с конца вектора с будет против часовой.

Свойства векторного произведения:

1° антикоммутативность: a´b= - b´a.

a´b= с, b´a= -с.

(λa)´b= λ (a´b).

a´(b + с)= a´b + a´с.

a ´ а= 0.

│ a ´ а │=│a│·│а│sin 0°= 0. Отсюда следует, что a ´ а= 0.

 

Векторные произведения координатных ортов.

i
k
j

Если первый орт умножить векторно на второй орт, то по стрелке получим третий орт, причем взятый с «+», если поворот против часовой стрелки, и берется с «-», если по часовой стрелке.

i´j= k,

i´k= -j,

j´k= i,

j´i= -k,

i´i= 0.

Векторное произведение в координатной форме.

a´b= (axi + ayj + azk)×( bxi + byj + bzk)= ax bx i× i + ax by i× j + ax bz i ×k +

+ay bx j×i + ay by j×j + ay bz j×k + az bx k×i + az by k× j + az bz k×k=

= ax by k – ax bz j- -ay bx k+ ay bz i+ az bx j - az by i=

= i(ay bz - azby )- j( ax bz - az bx)+ k(ax by - ay bx )=

=i - j + k .

.

 






Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 1736; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.017 сек.