Активный и пассивный двухполюсники.

Иногда при расчётах и анализах электрических схем можно выделить часть цепи, имеющей по отношению к оставшейся схеме всего два вывода. При этом не имеет значение, какое электрическое соединение имеет эта схема. Эта часть цепи носит название двухполюсника.

Часть электрической цепи произвольной конфигурации с двумя выделенными зажимами, именуемыми полюсами, называется двухполюсником.

Двухполюсники, содержащие источники электрической энергии, называются активными, а двухполюсники, не содержащие электрической энергии - пассивными. Всякий пассивный двухполюсник является потребителем энергии и характеризуется одной величиной – сопротивлением . Поэтому на эквивалентной схеме пассивный двухполюсник может быть представлен одним элементом – , называемым внутренним или входным сопротивлением.

Если двухполюсник содержит источники энергии – то он называется активным, и может, представлен в виде двух элементов – сопротивления и ЭДС .

Двухполюсники иногда обозначают прямоугольником внутри которого ставится буква П – у пассивных двухполюсников и А – у активных.

Как уже говорилось, пассивный двухполюсный только потребляет, энергию, при этом ток и напряжение на его клеммах совпадает. Активный двухполюсный может отдавать энергию, а может её потреблять. В последнем случае он не отличается от пассивного. Определить является ли активный двухполюсный приёмником энергии или источником можно по направлению тока и напряжения на его клеммах. Если ток и напряжение совпадают – то двухполюсник поглощает энергию, а если ток и напряжение противоположны – то отпадает.

	Энергетический баланс в электрических цепях.

Количество энергии, выделяемой источниками равно количеству энергии поглощающейся нагрузками (потребителями) плюс потери энергии в проводниках при передаче и потери на внутренних сопротивлениях источников. Часть в задачах двумя последними составляющими пренебрегают.

Энергия, поглощающаяся на сопротивлении определяется:

Энергия, вырабатываемая источником ЭДС:

при этом, если ток совпадает с ЭДС – то источник отдаёт энергию, а если ток и ЭДС противоположны, то ЭДС поглощает энергию, т.е. работает как потребитель и должен быть помещён в уравнении баланса мощности рядом с потребителями или быть записан со знаком «-» .

Для определения мощности источника тока, необходимо определить напряжение на его зажимах .

при этом, если напряжение на клеммах источника тока противоположно току источника, то он будет источником энергии, а если ток совпадает с напряжением – то приемником и записывается либо знаком «-», либо c потребителями энергии.

В левой части уравнения баланса мощности записываются все мощности потребителей, а в правой источников:

Уравнение баланса мощности можно использовать для проверки правильности расчёта электрической цепи.

Условие отбора максимальной мощности от генератора в нагрузку.

Любой реальный генератор имеет внутреннее сопротивление и может рассматриваться как активный двухполюсник:

Если менять величину при неизменных параметрах генератора, то график мощности будет выглядеть примерно так, как показано на рисунке:

Для определения точки максимальной мощности возьмем производную от (1) по . Это сложная функция. Переменная входит в числитель и знаменатель. Используем правило:

Определим максимальную мощность:

Определим КПД источника в этом режиме ( );

Теорема об эквивалентном генераторе (метод эквивалентного генератора).

Выделим в электрической цепи одну ветвь 2 – 2' с сопротивлением R присоединённую в точках 1 – 1' к активному двухполюснику(рис.1)

Чтобы найти ЭДС активного двухполюсника разъединим цепь между точками 1 и 2 (рис.2)и определим напряжение опытным или расчетным путём.

Затем подсоединим к точкам 1 и 2 источник с ЭДС , направленной на встречу (рис.3).

Ток в ветви 2 – 2' останется равным нулю, так как при этом разность потенциалов не изменилась.

Эта схема будет эквивалентна заданной, если между точками 1 и 2 ввести ещё одну ЭДС противоположно направленную ЭДС (рис.4).

По принципу наложения ток в ветви 2 - 2' эквивалентной схемы (рис.4), а значит и заданной (рис.1), найдём как алгебраическую сумму токов, создаваемых каждым из источников. Но все источники, находящиеся внутри активного двухполюсника, совместно с источником не вызывают тока в ветви 2 - 2', поэтому ток ветви 2 - 2', создаваемый одним источником ЭДС равен действительному току в этой ветви (рис.5).

Где – входное сопротивление пасивного двухполюсника, получающегося из заданного активного после того, как все ЭДС источников напряжения и все источники токов принять равными нулю.

Моё объяснение теоремы об эквивалентном генераторе проще и понятнее.

Представляем схему по отношению к ветви 2 – 2' в виде активного двухполюсника с внутренним сопротивлением и эквивалентным ЭДС (рис.1).

размыкаем ветвь 2 – 2' и убираем её (рис.2).При этом ток будет равен 0. По второму закону Кирхгофа получаем, что .

Далее убираем все источники в двухполюснике и он становится пассивным (рис.3).

Определяем его входное сопротивление либо расчетным путем, либо экспериментально

(опыт короткого замыкания

Теперь возвращаемся к исходной схеме (рис.1) и определяем ток по закону Ома для полной цепи:

Если ветвь 2 - 2' содержит ЭДС, то эта ЭДC добавляется в числитель к если она совпадает с током, или вычитается из – если противоположны току.

Принцип взаимности.

Для любой линейной электрической цепи, ток в ветви К, вызванный ЭДC, включённой в ветвь m, равен току ветви m, вызванному ЭДC, включённой в ветвь К при условии, что ЭДC равны.

в силу симметричности определителя полных сопротивлений, а так как по условию, то