Гидродинамические критерии подобия

Рассмотрим порядок получения критериев, в которых учитывается действие тех или иных сил.

1. Рассмотрим движение вязкой жидкости по горизонтальному трубопроводу. В этом случае решающее значение имеют силы внутреннего трения.

По основному закону внутреннего трения эти силы могут быть выражены следующим образом:

или . (4.10)

Для натурного и модельного потоков получим отношение вида

. (4.11)

Приравнивая правую часть отношения (4.11) к полученному выше основному уравнению динамического подобия, получим

. (4.12)

Преобразуем выражение (4.12) к виду

.

Заменив отношение кинематической вязкостью , получим

. (4.13)

Отсюда критерий Рейнольдса

, (4.14)

где характерный размер, в частном случае – диаметр трубы

. (4.15)

Следовательно, в рассматриваемом случае критерием динамического подобия является число Рейнольдса и условие подобия (4.13). Это равносильно тому, что число одинаково для обоих потоков.

Физический смысл критерия Рейнольдса. Критерий характеризует отношение силы инерции к силе трения (вязкости).

2. Если влияние вязкости жидкости незначительно и движение жидкости преимущественно обусловлено действием сил тяжести, то в основное уравнение динамического подобия (4.8) вместо силы надо подставить значение силы тяжести:

, (4.18)

где – масса жидкости;

– ускорение силы тяжести.

Запишем уравнение (4.8) с учетом формулы (4.18)

или после сокращений

. (4.19)

Выражение (4.19) называется законом подобия Фруда, а –критерием Фруда. Критерий Фруда характеризует отношение силы инерции к силе тяжести.

Критерий Фруда применяется при моделировании большинства гидротехнических сооружений, истечении жидкости через водосливы, при изучении волнового сопротивления, испытываемого движущимися кораблями.

3. Если преобладающее влияние имеет сила поверхностного напряжения (например, при истечении жидкости из капиллярных отверстий), то в уравнение (4.8) вместо силы следует подставить выражение силы поверхностного натяжения:

. (4.20)

Тогда имеем

.

Отсюда получим

. (4.21)

Выражение (4.21) называется законом подобия Вебера, а – это критерий Вебера. Он характеризует отношение сил инерции к силам поверхностного натяжения.