Распределение программного материала по математике в системе В. В. Давыдова.

В системе В.В. Давыдова существует несколько вариантов учебников математики для начальных классов различных авторских коллективов: учебники А.М. Захаровой, Т.И. Фещенко; учебники В.В. Давыдова, С.Ф. Горбова, Г.Г. Микулиной, О.В. Савельевой. Все эти комплекты учебников были разработаны для системы 1-3. Наиболее распространен учебник Э.И. Александровой. Он же включен в Федеральный перечень учебников для начальной школы. Э.И. Александрова разрабатывает систему учебников для четырехлетней начальной школы: в 2000 году в издательстве Вита-Пресс был опубликован учебник для 1 класса системы 1-4 (в 2-х частях).

Приведем ориентировочное программное распределение тем в пособиях Э.И. Александровой, составленное на основе анализа учебников, сборника «Программы для начальных классов 1-3 по системе Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова»[8] и статьи Э.И Александровой «Особенности нового курса математики в начальной школе»[9]:

1 класс:

Сравнение предметов. Сравнение величин. Буквенное обозначение величин. Знаки сравнения. Сравнение величин при помощи меры - посредника. Переход от действий с предметам к формулам и наоборот. Сложение и вычитание величин как переход от неравенства к равенству и наоборот. Знаки + и -. Текстовые задачи с буквенными данными. Скобки в буквенных выражениях. Переместительное и сочетательное свойство сложения в буквенном виде. Уравнение.

Различные меры при измерении одной величины. Стандартные меры величин. Время, скорость, стоимость. Число как мера величины.

Римская нумерация.

Число как отношение величины к мере (функциональная зависимость).

Числовая прямая: начало отсчета, единичная мерка. Сравнение чисел на числовой прямой.

Сравнение чисел. Решение примеров, уравнений и задач с заменой буквенных данных на числовые. (в пределах десятка). Связь между компонентами сложения и вычитания. Порядок действий в выражениях.

2 класс:

Многозначные числа. Разряд и класс. Позиционные системы счисления. Чтение и запись чисел в различных системах счисления.

Разрядный состав многозначных чисел. Сравнение многозначных чисел. Действия с многозначными числами (кроме деления).

Таблица сложения и вычитания. однозначных чисел.

Умножение и деление. Компоненты умножения и деления и их взаимосвязь. Переместительное, сочетательное и распределительное свойство умножения. Таблица умножения и деления. Умножение на 0 и 1; на 10, 100, 1000. Деление с остатком.

3 класс:

Все действия с многозначными числами.Текстовые задачи с многозначными числами. Уравнения на все действия с многозначными числами. Порядок действий.

Признаки делимости.

Дроби: десятичные дроби как частный случай позиционных систематических дробей. Чтение и запись десятичных дробей, сложение и вычитание десятичных дробей, умножение и деление на 10, 100, 1000.

Именованные числа. Меры длины, массы, объема, площади. Деньги.

Время: век, год, час, мин, сек. Действия с именованными числами.

Меры измерения углов: градус, мин, сек, радиан. Число π.

4 класс:

Микрокалькулятор. Проверка действий с различными числами с помощью микрокалькулятора.

Действия с десятичными дробями: сложение, вычитание, умножение на число, деление на число.

Решение и составление текстовых задач, уравнений и математических выражений с десятичными дробями. Нахождение дроби от числа и числа по его дроби. Проценты: запись в десятичных дробях. Нахождение процентов от числа и числа по его процентам. Оптовые и розничные цены, скидки, денежные вклады под проценты. Решение задач с сюжетами, связанными с реалиями жизни.

Периметры различных фигур и способы их вычисления: прямоугольник, треугольник, трапеция и др. Длина окружности.

Площади геометрических фигур: прямоугольник, прямоугольный треугольник. Катет и гипотенуза в прямоугольном треугольнике. Площадь произвольного треугольника.

Нахождение площади любых геометрических фигур путем разбиения их на прямоугольники и треугольники. Площадь правильного n-угольника. Площадь круга. Текстовые задачи на нахождение площади и периметра.

Объемы геометрических тел: см³, дм³. Формула объема прямого параллелепипеда.

Задачи всех видов: на движение, на «куплю – продажу», на производительность и т.п. Алгебраический способ решения задач (уравнение).