Глава 9. Движение несвободной материальной точки

Основные понятия и аксиомы динамики

Динамика изучает движение материальных тел под действием сил.

В основе динамики лежат следующие аксиомы.

Аксиома 1 (принцип инерции). Всякая изолированная ма­териальная точка находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока приложенные силы не выведут ее из этого состояния.

Аксиома 2 (основной закон динамики). Ускорение матери­альной точки пропорционально действующей силе F и направлено по той прямой, по которой действует эта сила.

Математически вторая аксиома записывается векторным равенством

,

где коэффициент пропорциональности m выражает меру инертности материальной точки и называется ее массой. В Международной системе единиц (СИ) масса выражается в килограммах.

Зависимость между числовыми значениями (модулями) сил и уско­рения выражается равенством

.

На все материальные тела вблизи Земли действует сила тяжести G. При свободном падении на Землю тела любой массы приобретают одно и то же ускорение g, которое называется ускорени­ем свободного падения. Для свободно падающего тела из предыдущего уравнения следует зависимость

.

Таким образом, значение силы тяжести тела в ньютонах равно произведению его массы на ускорение свободного падения.

Аксиома 3 (закон независимости действия сил). Если к материальной точке приложена система сил, то каждая из сил сис­темы сообщает точке такое же ускорение, какое она сообщила бы, действуя одна.

Таким образом, при одновременном действии на материальную точку массой m, например, четырех сил, ускорение , полученное точкой, можно

определить, геометрически сложив ускорения и , возникающие под действием каждой силы в отдель­ности. В то же время ускорение пропорционально равнодейству­ющей тех же сил ,

где и .

Аксиома 4. Две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными в противопо­ложные стороны.