Механический смысл производной

Пусть при неравномерном прямолинейном движении величина пути, пройденного телом: (t-время)

Пусть

Тогда

Средняя скорость на отрезке

Мгновенная скорость в точке

Мгновенная скорость при неравномерном прямолинейном движении точки характеризует механический смысл производной (от функции пути).

Примеры:

1) Найти значение мгновенной скорости свободно падающего (в пустоте) тела через 3 сек. падения.

( )

Если

2) Для функции найти значение углового коэффициента касательной при x=1.

1 2

x

y

K = =

=

K(1) = 2´1 = 2 = tg(b)Þb= arctg2 63⁰.

3) Некоторая популяция микроорганизмов в момент времени t насчитывает

Оценить мгновенную скорость роста популяции через 5 часов развития.

При

Таблица производных основных элементарных функций

№
	C		c, a – const
			u(x), v(x) дифференцируемые функции
	ex	ex
	ax
	ln(x)
	Сu(x)	С
	sin(x)	cos(x)
	cos(x)	- sin(x)
	tg(x)
	ctg(x)
	arcsin(x)
	arcos(x)
	arctg(x)
	arcctg(x)
	u(v(x))

Пример. Найти производную функции и вычислить .