Понятие дифференциала функции
В соответствии с определением производной и предела:
( a– бесконечно малое при
При но
То есть порядок малости (2) выше, чем порядок малости (1) при .
Выражение - главная часть приращения - называется дифференциалом функции Обозначается .
Так как при
Дифференциал функции равен произведению её производной на дифференциал (или приращение) независимой переменной.
Применение дифференциала
(для приближенного вычисления приращения функции)
Задача 1 Оценить, на сколько увеличится объем металлического куба со стороной если при нагревании каждая сторона его увеличилась на 1мм. (
6Имеем функцию
Так как мало по сравнению с x, то можно считать
Точное значение: =
Погрешность вычисления
Экстремум функции
Функция , называется убывающей на интервале (a, b), если для всех точек этого интервала при . Если же из < , то функция возрастающая.
Теорема: Если дифференцируемая в промежутке (a; b) функция y = f(x) имеет в каждой точке положительную (или отрицательную) производную, то эта функция возрастает (или убывает) на данном промежутке.
6 По определению производной:
Из - функция убывает.
Функция y = f(x) имеет максимум ( минимум) при , если (соответственно ) для всех , достаточно близких ( .Точки минимума и максимума называются точками экстремум.
Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 1263;