Волновая функция и ее статистический смысл

В общем случае (произвольное движение частицы в произвольных силовых полях) состояние частицы в квантовой механике задается волновой функцией (или пси -функцией) зависящей от координат и времени: (x, y, z ,t). Она – основной носитель информации о корпускулярных и волновых свойствах микрочастиц. В частном случае свободного движения частицы волновая функция – плоская волна де Бройля.

Статистическая интерпретация волновой функции

На основании статистической интерпретации вероятность нахождения частицы в момент времени t с координатами х и х+dx, y и y+dy, z и z+dz, определяется интенсивностью волновой функции, т.е. квадратом пси - функции. Поскольку в общем случае пси – функция – комплексная функция, а вероятность должна быть всегда действительной и положительной величиной, то за меру интенсивности принимается квадрат модуля волновой функции. Для одномерного движения (например, в направлении оси Ox ):

| (x,t)|²= (x,t) *(x,t) или , где

Физический смысл пси – функции: Вероятность dW нахождения частицы в элементе объема dV в момент времени t:

dW=| |²dV

Плотность вероятности, т.е. вероятность нахождения частицы в момент времени t в окрестности данной точки пространства:

| |²

Плотность вероятности - величина, наблюдаемая на опыте, в то время как сама волновая функция, являясь комплексной, наблюдению недоступна. В этом заключается существенное отличие в описании состояний частиц в квантовой и классической механике (в классической механике величины, описывающие состояние частиц, наблюдаемы.)

Вероятность найти частицу в момент времени t в некотором объеме V.

Условие нормировки вероятности:

Так как ² dV определяется как вероятность, то проинтегрировав это выражение в бесконечных пределах, получим вероятность того, что частица в момент времени t находится где - то в пространстве. Это есть вероятность достоверность события, а ее в теории вероятности считают равной 1.

Волновая функция – объективная характеристика состояния микрочастиц и должна удовлетворять ряду ограничений. Она должна быть конечной (вероятность не может быть больше 1), однозначной (вероятность не может быть неоднозначной величиной) и непрерывной (вероятность не может изменяться скачком).

Принцип суперпозиции состояний для волновых функций

Если какая либо система (частица или совокупность) может находится в различных состояниях, описывающих волновыми функциями то она может находиться в состоянии , описываемой линейной комбинацией этих функций.

С_n (n=1.2,…) – произвольные (в общем случае комплексные) числа, при этом квадрат модуля коэффициента С_n, т.е. ², равен вероятности обнаружить, что система, представленная состоянием может оказаться в состоянии .