Приложения производной
Задачи с практическим содержанием на отыскание экстремума функции.
Задача 1: Масса животного, например быка (при правильных условиях содержания) – известная функция времени, т.е. возрастает по определенному закону: (кг).
Затраты на откорм одной головы можно приближенно описать линейной функцией времени: , где
a – цена молодняка приобретенного хозяйством;
b – затраты на содержание 1 головы в единицу времени.
Определить оптимальный срок откорма.
6 Обозначим - стоимость произведенного продукта (c – const; стоимость 1 кг мяса).
Функция прибыли выразится:
П , где
Для нахождения максимума функции П(t):
Вывод: Максимуму прибыли соответствует такое значение момента времени t*, для которого угловой коэффициент касательной к графику функции стоимости продукта, равен угловому коэффициенту прямой – графика функции затрат.
Т.е. при t= t* касательная к графику функции y(t) параллельна прямой затрат
Задача 2: В питательную среду вносят популяцию из 1000 бактерий. Численность популяции возрастает согласно уравнению
(t – время в часах).
Найти максимальный размер популяции.
Проверка: час < 10 час,
час > 10 час,
Вывод: максимальный размер популяции составляет
достигается по прошествии 10 часов роста.
Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 1235;