Изображение синусоидально изменяющихся величин Э.Д.С., напряжений и токов векторами на комплексной плоскости. Векторные топографические диаграммы (В.Т.Д.).

В современной технике широкое распространение получили электрические цепи, в которых ЭДС, напряжения, токи изменяются во времени по синусоидальному закону.

Для анализа электрического состояния цепей с синусоидально изменяющимися токами и напряжениями применяются различные формы представления синусоидальных функций в виде:

- тригонометрических функций;

- комплексных чисел.

Для их графической иллюстрации используют:

- графики мгновенных значений;

- векторные диаграммы.

Переменные гармонические (синусоидальные) напряжения и токи являются синусоидальными функциями времени:

	где u, i, и , - мгновенные и амплитудные значения напряжения и тока соответственно;
- угловая частота, рад/с; f - частота, Гц; T-период, с;
- фаза, рад/с; - начальные фазы напряжения и тока;	-период, с;
- действующие значения напряжения и тока.

Гармонические (синусоидальные) напряжения и ток представлены через комплексные числа;

Для амплитудных значений	Для действующих значений

Графические иллюстрации этих синусоидальных величин есть:

График мгновенных значений (зависимость мгновенных значений напряжения тока в функции времени)	Векторная диаграмма (представление комплексов напряжения, тока на комплексной плоскости)

Задача 2.1

	Синусоидальное напряжение задано в виде графика мгновенных значений: Um=20 В; Т=0,002 с; U(0)=10 В.
Представить напряжение в виде: 1) тригонометрической функции времени; 2) комплексного числа; 3) вектора на комплексной плоскости
Решение задачи 2.1
1. Для представления синусоидаль-ного напряжения в виде тригоно-метрической функции времени	- угловую частоту - начальную фазу .
необходимо определить:	Тогда:
2. Комплексная амплитуда напряжения: B.
Комплекс действующего значения напряжения: B. 3. Комплекс действующего значения напряжения на комплексной плоскости:

Задача 2.2

Синусоидальный ток, заданный графиком мгновенных значений, представить в виде:
1) тригонометрической функции времени; 2) комплексного числа; 3) изобразить в виде вектора на комплексной плоскости.
Решение задачи 2.2.
1. Так как , то
Начальная фаза
Тогда ток в тригонометрической форме:

Определение: Совокупность векторов на комплексной плоскости построенных с соблюдением правильной ориентации их относительно друг друга и отображающих процессы, происходящие в цепях называется векторной диаграммой.