РАСЧЁТ ЦЕПЕЙ СИМВОЛИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Задача 3.1. Определить комплексное сопротивление Z, если Oм, Oм, мкФ, мГн, c^-1.

Решение: , где , Ом; , Ом, , Ом;
.

Задача 3.2. Определить мгновенное значение тока , если Oм, мкФ, мГн, Oм, c^-1, , В.

Решение: На основе закона Ома: , , ;
, Ом; , Ом; , Ом; Отсюда , А.

Задача 3.3. Определить мгновенные значения напряжения u_L и u_C, если Oм, мкФ, мГн, c^-1, , В;

Решение: На основе закона Ома:
Откуда ,

Задача 3.4.

Дана цепь Ом, мкФ, , В. Определить .

Решение: , А.
, В.	Отсюда , В.

Задача 3.5. Дана цепь Ом, , В.

Определить .

Решение: На основе закона Ома:	, А.
, В. Отсюда , В.

Задача 3.6 В цепи синусоидального тока все четыре вольтметра показывают одно и то же напряжение - В. Определить , если принять .

Решение: Так как , то (в цепи резонанс напряжений). Отсюда : , В; , В.

Задача 3.7 Какое показание вольтметра , в цепи синусоидального тока, если вольтметр показывает В, Ом, Ом.

Решение: В, А. Отсюда В.

Задача 3.8 Найти показания вольтметра, если В, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом.

Решение: Вольтметр показывает действующее значение напряжения

Задача 3.9 В цепи , амперметр показывает А. Определить , если принять . Решение: Из векторной диаграммы находим: , А, .
Так как , то , А. Отсюда , А.

Задача 3.10 Найти , если , В, Ом, Ом.

Решение: , А. Отсюда , А.

Задача 3.11 Определить показания амперметра , если показания

приборов , , соответственно равны : А, А, А.

Решение: Из векторной диаграммы А, А. Отсюда А.

Задача 3.12 Определить параметры (L, R) катушки, используя результаты двух опытов:

1) При включении катушки в сеть постоянного тока U = 200 В, в катушке ток I = 5 А.

2) При включении катушки в сеть переменного тока U = 200 В, = 300 рад/сек., в катушке ток I = 4 А.

Решение: Используя результаты 1-го опыта, получим Ом.

Задача 3.13 Определить Х_c, если U=200 В, ваттмер показывает 480 Вт, амперметр 4 А.

Решение: Ваттметр показывает активную мощность . Отсюда Ом. Определив полное сопротивление цепи Ом. Находим Ом.

Задача 3.14 Дана схема и векторная диаграмма токов в параллельных ветвях. Какие вектора надо сложить, чтобы получить показание амперметра?

Решение: Амперметр покажет сумму токов: . На векторной диаграмме току соответствует вектор 2, току - вектор 5, току - вектор 1. Следовательно, для получения показания амперметра необходимо сложить 1, 2 и 5 вектора.

Задача 3.15 По круговой диаграмме определить аргументы сопротивлений Z₁ и Z₂.

Решение: ; Если: то ; Отсюда: ; Если : то ; Отсюда:

Задача 3.16 При каком значении x_c в цепи возникает резонанс напряжений, если R = Х_L = 4 Ом.

Решение: Условие резонанса: =0. Отсюда xc=2 Ом.

Задача 3.17 В цепи со следующими параметрами резонанс ; . Определить R, , .

Решение: . .
Условие резонан-са		Из условия резонанса следует,		С другой стороны
.	.

Задача 3.18 В заданной цепи: . Определить при каком значении в цепи будет резонанс, и найти ток при резонансе.

Решение:
Условие резонанса		Из этого уравнения получаем
	Ток при резонансе

Задача 3.19 Определить сопротивления элементов цепи, если в цепи резонанс и P = 80 Вт; .

Решение:
Условие резонан-са		Из условия резонанса следует,		Следовательно
		.

Задача 3.20 Определить R, при котором возникает резонанс токов, если x₁=2 Ом, x₂=4 Ом, x₃=5 Ом

Решение: Условие резонанса: ; =0; Отсюда R=2 Ом.

Задача 3.21

При каком значении ток через резистор R будет максимальным, если R=100 Ом. Определить токи во всех ветвях.
Решение. Максимальный ток будет в режиме согласованной нагрузки. Преобразуем источник Э.Д.С. Е в источник тока Максимальный ток будет при резонансе т.е. ,тогда R=j10*100=j1000 A. /j =50 A.Ток ветви источника Э.Д.С E с емкостью + =50+j10 A.

Задача 3.22 Реактор и конденсатор соединены последовательно. Найти напряжение на реакторе при резонансе, если входное напряжение равно 50 В, R=25 Ом, L=360 мГн, C=100 мкф.

Решение:

; ; ; ;

Задача 3.24 Найти , если вольтметр показывает 100 В, а

Решение: (так как по условию) Отсюда: В

Задача 3.25 Определить показание вольтметра, если амперметр

показывает 5 А. Катушки одинаковые Ом, Ом, а

коэффициент связи равен единице.

Решение: По условию Ом Используя правило буравчика, определяем, что катушки включены встречно. Отсюда: . Показание вольтметра: В.

Задача 3.26 Выразить комплекс тока , через ; ; ; ; .

Активными сопротивлениями катушек пренебречь.

Решение: (1) (2)

Решая уравнения (1) и (2) совместно, получим:

Задача 3.26а. Заданы Записать уравнения цепи и определить входное сопротивление Решение: (1) + (2)
Задача 3. 27 Определить входное сопротивление цепи, показанной на рис. Дано: Решение. Зададимся напряжением определим ток и затем найдем . Заметим, что если бы не было взаимной индуктивности, то . Для контура 1-3-2-2'-1' Для контура 3-3'-2'-2-3 откуда Подставив (в) в (а), получим откуда

Задача 3.28 Определить токи , в ветвях цепи, если известно, что ; ; ; ; ;

Построить векторную топографическую диаграмму

Решение: Уравнение цепи где ; ; .
Верхний знак соответствуют согласному включению катушек.
При встречном включении токи равны:	;

ВТД

 

Задача 3.29 Определить показания V и P, если известно, что ; ; ;

	Решение: Схема замещения

Задача 3.30 ; .Определить .

Решение: Первый способ:
Второй способ: из схемы замещения

Задача 3.31. К первичной обмотке трансформатора подведено напряжение Определить напряжение на сопротивлении при Решение: Система уравнений второго закона Кирхгофа для этого случая Отсюда
.Задача 3.32 К первичной обмотке трансформатора подведено напряжение определить напряжение на сопротивлении при согласном включении катушек     11

 

Задача 3.33. К выводам 1-1' цепи подведено питание. Определить напряжение между разомкнутыми выводами 2-2'. Дано: Решение. Полагаем . Находим: Напряжение определяем, обходя схему от вывода 2 к выводу 2':

Задача 3.34 Определить токи в ветвях и составить уравнение баланса мощностей цепи. , В, Ом, мГн, мкФ.

Решение: На основе закона Ома ; , В, А;

, А; , А.

Уравнение баланса мощностей :

мощность источника ;

Вт, ;

мощность приемников:

Вт;

вар;

вар;

, ;

Вт = Вт, вар = вар.

Задача 3.35 Определить токи в ветвях и составить уравнение баланса мощностей.

Решение: , В, Ом, Ом, Ом Ответ: , А, ,А, , А

Задача 3.36. Определить токи в ветвях методом законов Кирхгофа.

, В; , В; ,мкФ; мГн, Ом, Ом.

Решение:

	, , ;

Значения токов в ветвях

, А,	А, , А;
	А, , А;
, А,	А, ,А;

Баланс мощностей:

;

Вт;

Вт;

, Вт = Вт,

; вар = вар.

Задача 3.37. Решить предыдущую задачу методом контурных токов.

Решение: где

Задача 3.38. Дана цепь. При каком соотношении между и ток не будет зависеть от .

Решение: Уравнения цепи по закону Кирхгофа

Из уравнения найдем, что

Ток не будет зависеть от , если

Тогда

Задача 3.39 В левой схеме задан ток ветви Определить и построить В.Т.Д.

	В.Т.Д.

Задача 3.40. ; . Определить и построить В.Т.Д.

Решение:	В.Т.Д.

Задача 3.41 Определить в предыдущей задаче, если во второй ветви поменять местами и

Задача 3.42 Определить токи в ветвях цепи методом наложения

, В; , В мкФ, мГн, Ом. Ответ:
, А;	, А;	, А.

Задача 3.43 Определить и , если Ом, Ом, Ом.

Решение: Собственное сопротивление первого контура Ом. Взаимное сопротивление контуров , Ом.
Задача 3 .44. Определить , если Ом; , В, , В. Решение: Собственная ЭДС контура

Задача 3.45 Определить и , если , Ом.

Решение: Собственная проводимость первого узла Взаимная проводимость .
Задача 3.46. Определить , если Ом; , В; , В. Решение: Собственный ток третьего узла , А.

Задача 3.47. Решить задачу методом двух узлов. В, , В, Ом, Ом, Ом.

Решение:
.	.	.

Задача 3.48. Решить предыдущую задачу методом наложения.

Решение: 1. Расчет токов в цепи от действия .
.	.
Решение: 2. Расчет токов в цепи от действия , А; , А; , А.
.	.	.

Задача 3.49 Определить ток в методом эквивалентного генератора. (Схема задачи 3.48).

Решение: ;

; .

Задача 3.50. Определить , при котором сдвиг фаз между и равен . Ом, Ом.

Решение: ; .

Чтобы сдвиг фаз был равен , необходимо, чтобы:

R1

R2

X

или

.

Отсюда получаем уравнение:

,

решая которое находим Ом.

Задача 3.51.

При каком значении активная мощность в R будет максимальная, если R=50 Ом.

Решение: Источник ЭДС с заменяем эквивалентной схемой замещения, где

Максимальная мощность имеет место при резонансе токов при .   Ответ: Р=