Динамика адсорбции. Уравнение Шилова.

Характер протекания процесса адсорбции во времени зависит от того, проводится процесс периодически или непрерывно. В последнем случае, для обеспечения непрерывности процесса требуется постоянная замена отработанной массы (или объема адсорбента).

Рассмотрим случай, когда в слой адсорбента поступает газ (жидкость) содержащий загрязняющее вещество с концентрацией Ун. Поток газа (жидкости) движется в режиме идеального вытеснения. Через некоторый промежуток времени на начальном участке слоя адсорбента вследствие исчерпания его максимальной емкости поглощения движущая сила процесса станет равной 0 и процесс адсорбции прекратится. В результате поток газа (жидкости) будет проходить через этот участок без изменения концентрации поглощаемого вещества (явление «проскока»). Зона поглощения смещается на последующие лобовые участки.

Если бы скорость процесса адсорбции была бы бесконечно большой, то адсорбция в последующих слоях проходила бы только после полного насыщения предыдущих. Однако скорость адсорбции и, соответственно, скорость массообмена имеет конечное значение. В результате распределение поглощаемого вещества в слое адсорбента изменяется плавно с образованием фронта адсорбции (рисунок …).

Время работы слоя до насыщения его лобового участка называется периодом формирования фронта адсорбции (tф). Согласно опытным данным, после периода формирования фронта адсорбции профиль фронта адсорбции становится практически постоянным. Наступает второй период адсорбции, заключающийся в параллельном переносе стационарного фронта адсорбции, который перемечается с некоторой постоянной скоростью u.

C момента выхода из слоя точки фронта с концентрацией Ук=0 завершается время адсорбционного действия слоя и начинается «проскок» загрязняющего вещества.

Упрощенная модель процесса периодической адсорбции (модель послойной отработки слоя адсорбента) была предложена Н.А. Шиловым применительно к условиям противогазовой техники.

Средняя концентрация поглощенного вещества во всем слое адсорбента к моменту «проскока» называется динамической емкостью слоя адсорбента.

Согласно модели Шилова, время защитного действия слоя адсорбента t_пр:

,

где l – толщина слоя;

u – скорость перемещения фронта адсорбции;

t₀ – потеря времени защитного слоя, обусловленная тем, что время формирования фронта происходит не мгновенно.

Скорость u находится из уравнения материального баланса процесса адсорбции. Вследствие того, что направление потока и направление зоны массопередачи совпадают, то скорость потока относительно этой зоны составляет w-u (где w - скорость потока в каналах между зернами адсорбента).

Тогда объемный расход потока равен:

,

Где S – площадь поперечного сечения слоя адсорбента;

e - порозность слоя адсорбента (отношение объема пор к объему адсорбента).

Материальный баланс по поглощаемому веществу выразится уравнением:

,

где Ун и Ук – соответственно концентрация поглощаемого вещества в потоке и равновесная с ней концентрация вещества в адсорбенте.

В результате преобразований получаем:

,

где w₀ – фиктивная скорость потока в адсорбенте.