Связь угловых характеристик вращающегося твердого тела с линейными кинематическими характеристиками вращающегося тела
Как уже отмечалось, траекторией любой точки М вращающегося тела является дуга окружности, лежащая в плоскости перпендикулярной оси вращения. Радиус этой окружности равен расстоянию от точки до оси. Рассмотрим траекторию движения некоторой точки М тела, вращающегося вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через центр окружности (рис. 5.3).
Рис. 5.3
Если отсчитывать дуговую координату s точки М от ее начального положения М0 в направлении возрастания угла j, то закон движения точки М по дуге окружности будет иметь вид . В этом случае алгебраическое значение скорости определяется по формуле:
. (5.6)
Найдем ускорение точки М:
.
Продифференцировав (5.6) по времени, определим алгебраическую величину касательного ускорения:
. (5.7)
Нормальное ускорение получим, подставляя (5.6) в выражение для нормального ускорения:
. (5.8)
Следовательно, для вектора ускорения имеем:
. (5.9)
Для модуля ускорения точки М имеем формулу:
. (5.10)
Из выражений (5.6) и (5.10) следует, что линейные кинематические характеристики точек зависят от угловых характеристик вращающегося твердого тела, а коэффициентом пропорциональности является радиус вращения.
Дата добавления: 2018-05-10; просмотров: 761;