Сложное движение точки
До сих пор движение точки рассматривалось по отношению к неподвижной системе координат, но в ряде случаев целесообразно изучать движение точки одновременно в двух системах отсчёта, из которых одна является неподвижной, а другая - подвижной, совершающей определённым образом движение относительно первой. Движение точки, в этом случае, называют сложным.
На рис. 5.4 изображены две системы координат: неподвижная Oxyz и подвижная O1x1y1z1. Движение, совершаемое точкой М по отношению к подвижной системе координат O1x1y1z1называется относительным движением. Движение подвижной системы отсчёта O1x1y1z1 и всех точек пространства с ней связанных по отношению к неподвижной системе Oxyzназывается переносным движением. Движение точки Мотносительно неподвижной системы координат Oxyz называется абсолютным.
Скорость точки М по отношению к неподвижной системе координат называется абсолютной скоростью точки.
Скорость точки М по отношению к подвижной системе координат называется относительной скоростью точки.
Переносной скоростью точки М называется скорость подвижной системы относительно неподвижной, в которой в данный момент времени находится движущаяся точка М.
Теорема о скорости точки в сложном движении.
Вектор абсолютной скорости точки в данный момент времени равен геометрической сумме векторов относительной и переносной скоростей в тот же момент времени.
Доказательство.
Пусть тело S, неизменно связанная с ним подвижная система отсчёта O1x1y1z1 и точка М1 занимают в момент времени t1 положение I (рис. 5.5) относительно неподвижной системы Oxyz. Пусть в момент времени t2=t1+Dt тело S и система O1x1y1z1 займут положение II, а точка М1 перейдёт в точку М2. Буквой М' обозначим положение той точки тела S, в которую переместится за время Dt его точка, совпадающая в момент t1 с М1.
Вектор изображает абсолютное перемещение точки, вектор относительное перемещение, вектор переносное перемещение точки за время Dt. Для этих векторов справедливо следующее равенство
. (5.11)
Разделив (5.11) почленно на Dt, получим
, (5.12)
где - средняя абсолютная скорость;
- средняя переносная скорость;
- средняя относительная скорость.
Переходя в (5.12) к пределу при Dt стремящемся к нулю, получим
, или (5.13)
Теорема доказана.
Согласно доказанной теореме вектор абсолютной скорости изображается диагональю параллелограмма, построенного на векторах переносной и относительной скоростей. Модуль вычисляется по теореме косинусов
, (5.14)
где g - угол между векторами переносной и относительной скоростей.
Дата добавления: 2018-05-10; просмотров: 1060;