Цепи короткого замыкания

Для цепи короткого замыкания, состоящей из последовательно соединенных элементов, определение электромагнитной постоянной времени производится по формуле (3.3), где под х₁ и R₁ следует понимать соответственно суммарные индуктивные и активные сопротивления цепи короткого замыкания.

При сложной схеме (разветвленная, кольцевые связи), определение апериодической составляющей тока является сложной задачей.

Свободный ток в какой-то момент времени t в этом случае находится из равенства

, (4.20)

где I_a.1, I_a.2,...,I_a.n - начальные значения частных свободных токов (для отдельных ветвей схемы);

p₁, p₂, p_n - корни характеристического уравнения.

При отсутствии емкостей в схеме все корни характеристического уравнения являются вещественными отрицательными величинами:

где Т_a.к.1, Т_a.к.2,..., Т_a.к.n - электромагнитные постоянные времени частных свободных токов.

Начальные значения частных свободных токов и их электромагнитные постоянные зависят от параметров всех элементов схемы замещения. Расчет даже не очень сложной схемы требует значительного объема вычислительной работы. Чем больше параллельных ветвей с активно - индуктивными сопротивлениями, тем выше порядок степени характеристического уравнения. Поэтому в практических расчетах принимают следующее приближенное выражение:

, (4.21)

где I_a(0) - начальное значение апериодической составляющей тока;

Т_a.к.э - эквивалентная электромагнитная постоянная времени цепи короткого замыкания, которая определяется по формуле:

, (4.22)

где х_S - суммарное индуктивное сопротивление схемы замещения, найденное при отсутствии всех активных сопротивлений (R = 0);

R_S - суммарное активное сопротивление схемы замещения, найденное при отсутствии всех индуктивных сопротивлений (х = 0).

Величина I_а(0) определяется по начальным условиям для ветви с коротким замыканием для этого:

1) рассчитывается начальное значение периодической составляющей тока КЗ;

2) определяется начальное значение I_а(0), зная, что ток предшествующего режима (величина его известна) равен сумме периодической и апериодической составляющих тока.

В случае отсутствия тока предшествующего режима I_а(0) = I_m.n.

Таким образом, при использовании формулы (3.11) для сложной схемы замещения вместо Т_а.к необходимо подставить Т_а.к.э, которая определяется в следующей последовательности:

1) составляется схема замещения при чисто индуктивных сопротивлениях отдельных элементов;

2) схема замещения сворачивается до простейшей с расчетом х_S;

3) повторяются п.п.1,2 при условии, что сопротивления всех элементов чисто активные. При этом активные сопротивления отдельных элементов схемы можно ориентировочно вычислить, используя данные табл. 4.1 [2], либо табл. 2.41, 2.44 [3].

Таблица 4.1

Значения х/R для элементов электрической системы

Эквивалентную электромагнитную постоянную можно принимать в зависимости от места возникновения КЗ согласно табл. 3.8 [5].