Сверхпереходные ЭДС и индуктивности синхронной машины

При внезапном изменении режима (для момента t = 0) воспользуемся тем, что результирующее потокосцепление ротора и его угловая скорость вращения остаются неизменными:

(4.1)

Иными словами, в момент времени t = 0 синхронную машину можно рассматривать как трансформатор.

Продолжая, обратимся вновь к системе относительных единиц и вспомним, что все величины ротора приведены к напряжению статора и выражены в относительных единицах.

В системе относительных единиц за единицу измерения угловых скоростей принимают синхронную угловую скорость w_с = w_б. Тогда:

¾ индуктивное сопротивление равно индуктивности:

(4.2)

¾ потокосцепление y равно:

(4.3)

¾ ЭДС в обмотках равна:

(4.4)

Эта возможность замены одних относительных величин на численно равные другие является одним из существенных преимуществ системы относительных единиц.

Все дальнейшие рассуждения будем вести из условия, что ротор синхронных машин симметричен, т.е. x_d » x_q.

На роторе кроме обмотки возбуждения имеется демпферная. При этом примем, что обмотки статора и обе обмотки ротора в продольной оси d-d связаны между собой общим потоком взаимоиндукции , который определяет реактивность продольной реакции x_ad.

В такой машине внезапное приращение потока вызовет ответную реакцию в обмотках ротора, которая образуется из приращений магнитного потока обмотки возбуждения и потока продольной демпферной обмотки . Баланс результирующих потокосцеплений должен остаться неизменным, т.е. должны быть соблюдены следующие равенства:

¾ для обмотки возбуждения:

(4.5)

¾ для продольной демпферной обмотки:

(4.6)

где , - начальный ток, наведенный в продольной демпферной обмотке, и ее реактивность рассеяния;

- приращение токов в обмотках возбуждения и статорной соответственно в начальный момент времени.

Приравняв левые части выражений (4.5) и (4.6), получим простую связь между наведенными токами :

(4.7)

Из (4.7) следует, что чем меньше рассеяние обмотки, тем больше наведенный в ней ток и тем соответственно больше ее участие в создании ответной реакции ротора.

Эти выражения записаны из условия, что обмотка статора и обе обмотки в продольной оси ротора связаны между собой общим потоком взаимоиндукции, которая определяется реактивностью х_ad. Магнитные потоки явнополюсной машины с демпферными обмотками приведены на рис. 4.1.

Выделим из потока Ф_ad ту его часть Ф_sad, которая замыкается с частичным вытеснением наведенным током в цепях ротора по путям рассеяния обмотки возбуждения и демпферной обмотки или, иными словами, потокосцепление y_sаd.

(4.8)

где I_d -ток в статорной цепи по продольной оси.

Три магнитосвязанные обмотки в продольной оси машины могут быть представлены эквивалентной схемой замещения (рис. 4.2) как для трехобмоточного трансформатора.

Рис. 4.1. Магнитные потоки явнополюсной синхронной машины с демпферной обмоткой в начальный момент возникновения КЗ:

Ф_f - магнитный поток обмотки возбуждения; Ф_ad - магнитный поток реакции статорной обмотки по продольной оси, Ф_sf - магнитный поток рассеяния обмотки возбуждения, Ф_s1d - магнитный поток рассеяния демпферной обмотки

Суммируем y_sad с потокосцеплением от магнитного потока Ф_s, получим:

(4.9)

где (4.10)

Потокосцепление численно равно соответствующей ЭДС (в системе относительных единиц, приведенных к напряжению статорной обмотки). Эту ЭДС называют сверхпереходной. Она остается постоянной при внезапном изменении режима и позволяет связать предшествующий режим машины с новым. В этом заключается ее особая практическая ценность.

Рис. 4.2. Схема замещения синхронной машины для начального момента времени

Сверхпереходную ЭДС измерить нельзя и поэтому ее иногда называют расчетной или условной ЭДС.

Таким образом, в начальный момент внезапного нарушения режима машину с демпферными обмотками характеризуют сверхпереходным индуктивным сопротивлением и ЭДС . Параметр приводится в паспортных данных машины.

Сверхпереходная ЭДС находится из следующего очевидного равенства:

(4.11)

где U_d.0, I_d.0 - составляющие напряжения и тока предшествующего режима машины.

Формулу (4.11) можно вывести через потокосцепление статора.

Поток (Ф_ad - Ф_sad) совместно с потоком Ф_f (см. рис. 4.1) образуют потокосцепление статора:

(4.12)

Выражение (4.12) показывает, что сверхпереходная ЭДС меньше, чем синхронная Е_d. Необходимо отметить, что приставка "сверх" в термине "сверхпереходные" подчеркивает, что в обмотке возбуждения и демпферной обмотке протекают наведенные токи, вызванные, в соответствии с законом Ленца, приращением магнитного потока статорной обмотки DФ_аd(0).

По истечении некоторого времени после начального момента возникновения КЗ, наведенный ток в демпферной обмотке затухнет до 0 и тогда машина будет характеризоваться так называемой переходной ЭДС и переходным сопротивлением

Переходные ЭДС и индуктивное сопротивление учитываются при расчетах электромеханических переходных процессов, а сверхпереходные - при расчете токов КЗ: периодической составляющей тока КЗ в начальный момент времени I_п(0) и для любого момента времени (метод типовых кривых), мгновенного и действующего ударного значения тока КЗ i_У I_У соответственно.

Согласно схеме замещения (рис. 4.2) можно показать:

< < ,

что подтверждается при рассмотрении физических процессов.

В стационарном (установившемся) режиме, создаваемый током статора магнитный поток частично замыкается по путям рассеяния статорной обмотки (Ф_s), а основная его часть, пройдя воздушный зазор, свободно замыкается через полюсы и массив ротора (Ф_ad). Поскольку сопротивление для магнитного потока в данном случае мало, его индуктивность получается большой, а значит и большим индуктивное сопротивление х_d, которым характеризуется машина в установившемся режиме.

При внезапном изменении (например, увеличении) магнитного потока статора в обмотке возбуждения и демпферной обмотке наводятся токи, которые создают магнитные потоки, направленные навстречу потоку статорной обмотки, т.е. последний встречает наибольшее сопротивление и индуктивность резко уменьшается, а значит и << .

В этом случае часть магнитного потока статора интенсивно вытесняется из массива ротора на пути рассеяния (Ф_sad).

Свободные токи в демпферной обмотке, направленные навстречу току статора, со временем затухают и индуктивность увеличивается, т.е. > .Как только затухнут свободные токи в обмотке возбуждения, наступит установившийся режим.