Анализ параллельной цепи переменного тока
При заданном гармоническом напряжении, ток в каждом элементе электрической цепи будет следующим:
UR
iR
UL
iL
ic
Объединим эти элементы в параллельную цепь и зададим ЭДС источника. Неизвестный ток этого источника найдём в виде i=Im sin(ωt – φ) (рис.4.2.)
Рис.4.2.
Y – полная проводимость электрической цепи;
g – активная проводимость;
bL – bC – реактивная проводимость.
Напряжения, сопротивления и проводимости R, L, C при синусоидальном токе i = Im sinωt
Таблица 4.1.
R | L | C |
Таблица 4.2.Описание элементов R, L, C в комплексной форме.
Основные формулы для расчёта цепей с последовательным и параллельным соединением элементовR, L, C
Таблица 4.3.
Последовательное соединение | Параллельное соединение |
Лабораторная работа. Последовательное соединение элементов R, L, C
Цель работы – исследование электрической цепи с последовательным соединением элементов R, L, C при различных соотношениях индуктивного и емкостного сопротивлений.
Общие сведения
В работе сначала определяются параметры катушки методом амперметра, вольтметра и ваттметра при питании напряжения частоты f1 = 50 Гц.
Схема для определения параметров катушки показана на рис.4.3.
Рис.4.3
По изменённым значениям тока IK, напряжения UK и мощности PK можно определить полное, активное и индуктивное сопротивления катушки по формулам
, , , (4.1)
а также индуктивность и сдвиг по фазе между напряжением и током
; (4.2)
- угловая частота.
При последовательном соединении элементов R, L, C полное сопротивление цепи определяется выражением
(4.3)
где R–активное сопротивление цепи;
x – реактивное сопротивление цепи.
Реактивное сопротивление цепи при этом определяется выражением
(4.4)
где xL = ωL – индуктивное сопротивление цепи;
xC = 1/ωC – емкостное сопротивление цепи.
Действующее значение тока в цепи определяется выражением
(4.5)
где U – действующее значение напряжения на зажимах цепи.
При последовательном соединении R, L и C при определённых значениях xL и xC имеет место явление, называемое резонансом напряжения.
Резонансом напряжений называется такое состояние электрической цепи при последовательном соединении элементов R, L, C (рис.4.4.), когда сдвиг по фазе между напряжением на зажимах цепи и током в ней равен нулю, при этом xL = xC[1,2].
Рис. 4.4.
Напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с током и равно
(4.6)
Напряжение на емкости отстаёт от тока по фазе на 900
(4.7)
Напряжение на индуктивности опережает ток на 900
(4.8)
Средняя мощность, расходуемая в цепи, определяется по формуле
(4.9)
Сдвиг фаз между напряжением на зажимах цепи и током в ней определяется выражениями:
; ; (4.10)
При резонансе cosφ = 1, а ток в цепи достигает максимального значения.
Если катушка индуктивности L имеет собственное сопротивление RL, то падение напряжения на ней равно
(4.11)
При этом полное активное сопротивление цепи будет равно сумме внешнего сопротивления R1 и собственного сопротивления катушки RL
Векторная диаграмма напряжений и тока в цепи при индуктивном характере нагрузок показана на рис.4.5.
Рис.4.5.
При резонансе φ = 0, и, следовательно, xL = xC. При постоянных L и C это равенство имеет место на резонансной частоте
или (4.12)
Резонансное значение тока в цепи
(4.13)
Напряжение на активном сопротивлении R при резонансе равно напряжению источника питания.
(4.14)
Напряжение на емкости и на индуктивности при резонансе равны между собой
(4.15)
где - добротность контура;
- волновое или характеристическое сопротивление контура.
Средняя мощность при резонансе
(4.16)
Векторная диаграмма напряжений и токов при резонансе напряжений показана на рис. 4.6. Настроить цепь в резонансе с частотой источника питания можно также изменением индуктивности на ёмкости. Графики изменений тока в цепи, сдвига фаз и напряжений на элементах схемы при изменении частоты источника питания называются амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристиками контура и показаны на рис.4.7.
Рис.4.6.
Рис.4.7.
Частотные характеристики могут быть построены по уравнениям (4.3 ÷ 4.11). Из выражения (4.5) следует
(4.17)
Максимумы UL и UC достигаются при частотах, отличных от резонансной частоты ωР. UL maxнаступает при частоте , а UC max – при частоте .
Частотная характеристика тока позволяет экспериментально определить добротность контура.
Если определить полосу частот , пропускаемых контуром на уровне , то добротность контура может быть найдена из выражения
(4.18)
На границах полосы пропускания сдвиг фаз между напряжением на зажимах цепи и током в ней составляет φ = ± 450.
Содержание работы
1. пределение параметров катушки индуктивности методом амперметра, вольтметра и ваттметра при питании напряжением частоты 50 Гц.
2. следование электрической цепи с последовательным соединением резистора, катушки индуктивности и конденсатора при различных соотношениях индуктивного и емкостного сопротивлений.
Дата добавления: 2016-09-26; просмотров: 4616;