IV. Расчёт цепи с параллельным соединением R, L, C элементов
![]() |
Рассмотрим цепь из двух параллельных ветвей (рис. 2.13 а). Допустим, что известны напряжение источника и параметры схемы. Нужно определить ток , потребляемый от источника, и угол сдвига
на входе цепи. Для получения расчетных соотношений построим векторную диаграмму токов. Предварительно рассчитаем токи в параллельных ветвях и углы их сдвига относительно приложенного напряжения. У первой ветви характер нагрузки индуктивный, ток отстает от
на угол
;
;
.
У второй ветви характер нагрузки емкостный, вектор опережает
на угол
;
;
.
В качестве основного вектора принимаем вектор напряжения источника , являющегося общим для двух параллельных ветвей (рис. 2.13 б). Тогда относительно него нетрудно сориентировать векторы токов
.
При выборе направления тока второй ветви угол откладываем от вектора
в направлении, параллельном вектору
, поскольку начала этих векторов не совмещены. В соответствии с первым законом Кирхгофа (
) определяем входной ток. В дальнейшем все расчетные соотношения получим из векторной диаграммы. Для этого представим каждый вектор проекциями на взаимноперпендикулярные оси. Проекцию вектора тока на вектор напряжения назовем активной составляющей тока
, а перпендикулярную проекцию – реактивной составляющей
. На диаграмме (рис. 2.13 б) эти составляющие показаны для всех векторов. Составляющие токи
и
физически не существуют и должны рассматриваться только как расчетные. По диаграмме активная составляющая входного тока определяется как сумма активных составляющих токов в параллельных ветвях
(2.28)
где – активная проводимость цепи, равная арифметической сумме активных проводимостей отдельных ветвей
где – активная проводимость
-й ветви.
Только в частном случае, когда ветвь представляет собой чисто активное сопротивление .
Реактивная составляющая входного тока определяется как алгебраическая сумма реактивных составляющих токов в параллельных ветвях. Реактивную составляющую ветви с катушкой считают положительной, а с конденсатором – отрицательной. Знаки учитывают при подстановке соответствующих значений
(2.29)
где – реактивная составляющая проводимости цепи, равная алгебраической сумме реактивных проводимостей отдельных ветвей.
В общем случае
где – реактивная проводимость отдельной
-й ветви,
. (2.30)
Если рассматриваемая ветвь чисто реактивная: , проводимость
является обратной реактивному сопротивлению. Ток на входе цепи (см. векторную диаграмму на рис. 2.13 б) с учетом (2.28, 2.29)
(2.31)
где – полная проводимость цепи, равная геометрической сумме активной и реактивной проводимостей.
Угол сдвига фаз также определяется из векторной диаграммы. На рис. 2.14 а изображена векторная диаграмма входного тока
, его составляющих
и
и напряжения источника
. Треугольник, образованный вектором тока и его проекциями
,
и
, называется треугольником токов (рис. 2.14 а). Если стороны этого треугольника разделить на напряжение
, получится треугольник, подобный треугольнику токов – треугольник проводимостей. Он образован проводимостями
, модули которых равны соответствующим проводимостям, а стороны совпадают с векторами
,
,
треугольника токов (рис. 2.14 б).
а) б) в)
Рис. 2.14
На рис. 2.14 в показан треугольник проводимостей при <0. Из него находим соотношения между параметрами и формулы для определения угла сдвига фаз
;
;
;
;
;
. (2.32)
Чтобы учесть знак , следует использовать формулы тангенса и синуса.
В этой цепи, когда общий ток совпадает по фазе с напряжением, а входная реактивная проводимость или
, может возникнуть явление резонанса. При
противоположные по фазе реактивные составляющие токов равны, поэтому резонанс в такой цепи получил название резонанса токов.
ПримерОпределить действующее значение входного тока по известным токам в параллельных ветвях (риc. 2.15 а) = 3 A;
= 1 A;
= 5 A.
Решение находим по первому закону Кирхгофа
,
в соответствии с которым строим векторную диаграмму.
Рис. 2.15
Направления трех слагаемых тока выбраны по отношению к вектору
. Из диаграммы (рис. 2.16 б) определяем ток
А.
Дата добавления: 2017-09-01; просмотров: 2974;