Анализ структуры электрической цепи с помощью

Топологических графов

Как следует из вышеизложенного материала, анализ электрической цепи начинается с анализа ее структуры: определения количества ветвей, узлов, независимых контуров и т.д.

Структура электрической цепи определяется способом соединения элементов и не зависит от типа элементов. Поэтому структуру электрической цепи можно анализировать по абстрактным графическим схемам, которые называются топологическими графами электрических цепей. Различают направленные (ориентированные) и ненаправленные (неориентированные) графы.

На графе электрической цепи узлы изображают точками, которые называют вершинами графа. Ветви, соединяющие попарно узлы, отображают отрезками линий, которые называют ребрами графа. Например, для мостовой схемы, изображенной на рис. 22, можно поставить в соответствие ненаправленный граф, представленный на рис. 23а.

Этот граф строится следующим образом. Откладываем вершины a, b, c, d, соответствующие одноименным узлам схемы рис. 22, и соединяем их попарно любыми тремя ребрами, не образующими замкнутых контуров, например, ребрами 1, 2, 3, как показано на рис. 23б. Образуется структура, которая носит название дерево графа. Дерево графа – это совокупность ребер, соединяющих все вершины, но не образующих ни одного контура. Число ребер дерева равно числу вершин минус единица. Добавляя к дереву еще три ребра 4, 5, 6, называемые хордами, получаем граф цепи. Добавление каждой новой хорды образует новый независимый контур.

а) б)

Рис. 23. Ненаправленный граф электрической цепи а); дерево графа б)

Следует иметь в виду, что выбор дерева и хорд зависит от последовательности обхода вершин. Например, в качестве ребер можно было выбрать 4, 2, 6, а в качестве хорд – 5, 3, 1. В этом случае независимые контуры были бы другие.

Направленный граф отличается от ненаправленного графа тем, что его ребра ориентированы в соответствии с положительным направлением тока в ветви.