Конические поверхности второго порядка. Конические сечения
О п р е д е л е н и е. Поверхность, образованная прямыми, проходящими через данную точку и пересекающими данную линию или имеющими относительно этой линии асимптотическое направление, называется конической поверхностью.
Если в качестве направляющей конической поверхности выбрать пару пересекающихся, пару совпавших или пару параллельных прямых и вершину, не принадлежащую плоскости этих прямых, то коническая поверхность будет представлять собой пару пересекающихся или совпавших плоскостей – вырожденные конусы.
У п р а ж н е н и е. Пусть в пространстве задана прямоугольная система координат . В плоскости, параллельной задан эллипс .
Покажите, что уравнение конической поверхности с вершиной и направляющей будет иметь вид – уравнение невырожденного конуса.
Рассматривая сечения невырожденного конуса различными плоскостями, не проходящими через его вершину, можно получить
· эллипс, если плоскость пересекает все образующие конуса;
· гиперболу, если плоскость параллельна двум образующим конуса;
· параболу, если плоскость параллельна только одной образующей конуса.
Эллипс, гипербола, парабола называются коническими сечениями.
Отметим, что любое однородное уравнение второй степени определяет в пространстве коническую поверхность.
Дата добавления: 2021-09-25; просмотров: 300;