Цилиндрические поверхности
О п р е д е л е н и е. Пусть в пространстве даны линия и прямая . Поверхность, образованная прямыми, параллельными и пересекающими , называется цилиндрической поверхностью.
– направляющая, прямые – образующие цилиндрической поверхности.
Т е о р е м а. Пусть в пространстве задана прямоугольная система координат и в плоскости в системе координат задана линия . Тогда уравнение определяет в пространстве цилиндрическую поверхность с направляющей и образующими, параллельными оси .
Если уравнение - уравнение второй степени, то цилиндрическая поверхность с направляющей и образующими, параллельными оси является цилиндрической поверхностью второго порядка.
В зависимости от того, к какому сорту линий второго порядка относится направляющая, будем иметь:
– эллиптический цилиндр;
– мнимый эллиптический цилиндр;
– гиперболический цилиндр;
– пара мнимых пересекающихся плоскостей;
– пара пересекающихся плоскостей;
– параболический цилиндр;
– пара параллельных плоскостей;
– пара мнимых пересекающихся плоскостей;
– пара совпавших плоскостей.
Дата добавления: 2021-09-25; просмотров: 314;