Равнопеременное движение

Равнопеременное движение – это движение, при котором ускорение остается постоянным по модулю и направлению:

.

Направлено ускорение вдоль траектории движения материальной точки.

Равнопеременное движение может быть либо равноускоренным, либо равнозамедленным.

Равноускоренное прямолинейное движение – это движение, при котором ускорение постоянно по модулю и направлению, и векторы скорости и ускорения являются равнонаправленными.

Равнозамедленное прямолинейное движение – это движение, при котором ускорение постоянно по модулю и направлению и векторы скорости и ускорения противоположно направлены.

При равноускоренном движении мгновенное ускорение в каждой точке траектории совпадает со средним ускорением.

Пусть тело движется равнопеременно и в начальный момент времени t₀ = 0 имело скорость v₀, а в произвольный момент времени t – скорость v. Тогда ускорение движения равно

.

Тогда

.

Если направление движения совместить с осью X, то последнему уравнению будет соответствовать формула для проекции вектора скорости на эту координатную ось:

,

где знак «+» будет соответствовать равноускоренному прямолинейному движению, знак «–» – равнозамедленному прямолинейному движению.

Т. о., при равнопеременном движении зависимость скорости движения материальной точки от времени является линейной: при равноускоренном движении она линейно растет, а при равнозамедленном – линейно уменьшается.

Координата же материальной точки, совершающей равнопеременное движение, является квадратичной функцией времени:

,

где знак «+» будет соответствовать равноускоренному прямолинейному движению, знак «–» – равнозамедленному прямолинейному движению; x₀ – координата движущегося тела в момент времени t₀. Данное выражение является законом равнопеременного движения.

Учитывая, что при прямолинейном движении изменение координаты движущего тела равно пути

,

имеем

.

Свободное падение.

Важный частный случай равнопеременного движения – это свободное падение тела в поле тяжести Земли.

Свободным падением называют движение в вакууме, когда сопротивление воздуха отсутствует.

Такие условия можно создать, откачав воздух из длинной стеклянной трубки. Находящиеся в трубке предметы, такие, как свинцовая дробинка, легкая пробка и перышко, при перевороте трубки вверх дном, будут падать с одинаковым ускорением и достигнут нижнего конца одновременно. В воздухе падение этих тел происходит иначе: первой достигает дна дробинка, затем пробка и лишь спустя некоторое время – перышко, которое плавно опускается, двигаясь практически равномерно.

Во многих случаях и при наличии воздуха можно использовать идеализированное представление о свободном падении. Эта идеализация оказывается тем лучше, чем выше плотность тела. Например, свинцовая дробинка падает практически одинаково как в откачанной трубке, так и в трубке, заполненной воздухом.

Свободное падение всех тел происходит с одинаковым ускорением – ускорением свободного падения g = 9,8 м/с².

Направление вектора совпадает с направлением неподвижного отвеса и называется вертикалью в данном месте Земли.

Обратим внимание на то, что свободным падением называют движение с ускорением g независимо от того, как при этом направлена скорость. Брошенный вверх или с начальной скоростью вниз камень находится в свободном падении во все моменты своего полета, пока не упадет на Землю.

В случае свободного падения применимы все формулы, полученные выше для равнопеременного движения.