Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Если телу сообщить начальную скорость , направленную под углом a к горизонту, то его движение будет криволинейным. Это движение можно рассматривать в плоскости XOY как результат сложения двух прямолинейных движений – равномерного вдоль оси X и равнопеременного по оси Y с ускорением g. Подобные траектории имеют артиллерийские снаряды, футбольные мячи, летящие копья.

В выбранной системе отсчета равномерное движение вдоль оси X описывается формулами:

, ,

где x₀ и – абсцисса и проекция скорости тела на ось X в момент времени t₀.

Равнопеременное движение вдоль оси Y описывается формулами:

, ,

где y₀ и – ордината и проекция скорости тела на ось Y в момент времени t₀.

В большинстве задач движение начинается из начала координат (x₀=y₀=0), поэтому уравнения движения упрощаются:

, .

Найдем траекторию движения тела, избавившись в уравнениях движения от времени t:

,

.

Т. о., траекторией движения тела является парабола. Дальность полета получим, положив в последней формуле x = L, y = 0:

.

Наибольшая дальность полета достигается при бросании тела под углом a = 45° к горизонту: здесь sin 2a = sin 90° = 1.

Наибольшую высоту подъема h найдем из условия, что в наивысшей точке проекция скорости на ось Y равна нулю:

.

Откуда найдем время подъема:

.

Тогда

.

Наибольшая высота подъема достигается при бросании тела под углом a = 90° к горизонту: здесь sin²a = sin² 90° = 1. В этом случае тело движется прямолинейно вертикально вверх и достигает высоты подъема

.